Corrigé du contrôle de maths 6ème : fractions, partage et fraction d’une quantité

Exercice 1 : Lire et écrire des fractions (3 points)

1. « Sept dixièmes » s’écrit \(\frac{7}{10}\) et « deux tiers » s’écrit \(\frac{2}{3}\).
2. \(\frac{3}{5}\) se lit « trois cinquièmes » et \(\frac{11}{100}\) se lit « onze centièmes ».
3. Dans \(\frac{4}{9}\), le numérateur est 4 et le dénominateur est 9. Le dénominateur indique en combien de parts égales on partage l’unité (ici 9 parts), et le numérateur indique combien de ces parts on prend (ici 4).

Barème : a) 0,5 point par fraction ; b) 0,5 point par écriture en lettres (orthographe de « cinquièmes » et « centièmes » exigée) ; c) 0,5 point pour le numérateur et le dénominateur, 0,5 point pour le sens du dénominateur.

Exercice 2 : Partager une tablette de chocolat (4 points)

1. La tablette compte \(4 \times 6 = 24\) carrés. Tom a mangé toute la rangée du haut, c’est-à-dire 6 carrés, soit \(\frac{6}{24}\) de la tablette.
   On divise le numérateur et le dénominateur par 6 : \(\frac{6}{24} = \frac{1}{4}\). Tom a mangé \(\frac{1}{4}\) de la tablette. On le voit aussi sur la figure : c’est une rangée sur 4.
2. Inès a mangé deux rangées de 4 carrés, c’est-à-dire \(2 \times 4 = 8\) carrés sur 24, soit \(\frac{8}{24}\) de la tablette.
   On divise le numérateur et le dénominateur par 8 : \(\frac{8}{24} = \frac{1}{3}\). Inès a mangé \(\frac{1}{3}\) de la tablette.
3. Nombre de carrés restants : \(24 – 6 – 8 = 10\).
   Il reste \(\frac{10}{24}\) de la tablette, et en divisant par 2 : \(\frac{10}{24} = \frac{5}{12}\). Il reste \(\frac{5}{12}\) de la tablette.
4. Le drapeau est partagé en 5 bandes de même largeur : 2 sont bleues et \(5 – 2 = 3\) sont blanches. \(\frac{2}{5}\) du drapeau est bleu et \(\frac{3}{5}\) du drapeau est blanc.

Barème : a), b) et c) 0,5 point pour la fraction sur 24, 0,5 point pour la simplification (une fraction juste non simplifiée rapporte 0,5 point) ; d) 0,5 point par fraction.

Exercice 3 : La fraction comme quotient (4 points)

1. Le nombre qui, multiplié par b, donne a est le quotient \(\frac{a}{b}\).
   \(7 \times \frac{3}{7} = 3\) ; \(5 \times \frac{2}{5} = 2\) ; \(\frac{4}{9} \times 9 = 4\).
2. \(13 : 4 = \frac{13}{4} = 3{,}25\), car \(4 \times 3{,}25 = 13\).
3. \(\frac{7}{10} = 0{,}7\) ; \(\frac{45}{100} = 0{,}45\) ; \(\frac{3}{1000} = 0{,}003\) ; \(\frac{125}{10} = 12{,}5\).
4. \(0{,}9\) représente 9 dixièmes et \(2{,}35\) représente 235 centièmes. \(0{,}9 = \frac{9}{10}\) et \(2{,}35 = \frac{235}{100}\).

Erreur fréquente : écrire \(\frac{3}{1000} = 0{,}3\). Trois millièmes s’écrivent avec le chiffre 3 au rang des millièmes : \(0{,}003\).

Barème : a) 0,5 point par égalité ; b) 0,5 point pour la fraction, 0,5 point pour l’écriture décimale ; c) 0,25 point par écriture décimale ; d) 0,25 point par fraction.

Exercice 4 : Fraction d’une quantité (4 points)

1. Pour prendre le quart, on divise par 4 : \(36 : 4 = 9\). \(\frac{1}{4}\) de 36 billes, c’est 9 billes.
2. On divise par le dénominateur puis on multiplie par le numérateur : \(36 : 4 = 9\) puis \(9 \times 3 = 27\). \(\frac{3}{4}\) de 36 billes, c’est 27 billes.
3. \(45 : 5 = 9\) puis \(9 \times 2 = 18\). \(\frac{2}{5}\) de 45 €, c’est 18 €.
4. Une heure vaut 60 minutes. \(60 : 6 = 10\) puis \(10 \times 5 = 50\). \(\frac{5}{6}\) d’une heure, c’est 50 minutes.

Barème : a) 0,5 point ; b) et c) 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour le résultat ; d) 0,5 point pour la conversion en 60 minutes, 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour le résultat avec l’unité.

Exercice 5 : Les activités de la classe (5 points)

1. On calcule \(\frac{3}{7}\) de 28 : \(28 : 7 = 4\) puis \(4 \times 3 = 12\). 12 élèves pratiquent un sport en club.
2. Le quart de 28 : \(28 : 4 = 7\). 7 élèves suivent des cours de musique.
3. Aucun élève ne fait les deux activités, donc on retire les deux groupes : \(28 – 12 – 7 = 9\). 9 élèves ne font ni sport en club ni musique.
4. Ces 9 élèves font partie d’une classe de 28 élèves. Ils représentent \(\frac{9}{28}\) de la classe.
   Vérification : \(\frac{12}{28} + \frac{7}{28} + \frac{9}{28} = \frac{28}{28} = 1\), on retrouve bien toute la classe.

Barème : a) 1 point pour la méthode, 0,5 point pour le résultat ; b) 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour le résultat ; c) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la phrase-réponse ; d) 1 point pour la fraction \(\frac{9}{28}\), 0,5 point pour la phrase-réponse ou la vérification.

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Après le corrigé du contrôle : fractions, partage et fraction d’une quantité

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