Corrigé du contrôle de maths 6ème : écrire, décomposer et comparer des décimaux

Exercice 1 : Écrire des nombres en chiffres et en lettres (4 points)

1. Quarante-deux unités donnent la partie entière 42 ; sept centièmes s’écrivent avec 0 au rang des dixièmes et 7 au rang des centièmes. Le nombre s’écrit \(42{,}07\).
2. Trois cent cinq unités donnent 305 ; dix-huit millièmes s’écrivent \(0{,}018\) (le 8 est au rang des millièmes). Le nombre s’écrit \(305{,}018\).
3. \(6{,}25 = 6 + \dfrac{25}{100}\). Il s’écrit « six unités et vingt-cinq centièmes ».
4. \(80{,}4 = 80 + \dfrac{4}{10}\). Il s’écrit « quatre-vingts unités et quatre dixièmes ».

Erreur fréquente : écrire \(42{,}7\) au lieu de \(42{,}07\). Sept centièmes, c’est \(\dfrac{7}{100} = 0{,}07\), et non \(\dfrac{7}{10}\).

Barème : a) 1 point ; b) 1 point ; c) 1 point (0,5 point si l’orthographe de « vingt-cinq » ou de « centièmes » est fautive) ; d) 1 point (« quatre-vingts » prend un s car il n’est suivi d’aucun autre nombre).

Exercice 2 : La valeur de chaque chiffre (4 points)

1. Dans \(3\,708{,}256\) : le chiffre des dixièmes est le premier après la virgule, le chiffre des centaines est le troisième avant la virgule, le chiffre des millièmes est le troisième après la virgule. Chiffre des dixièmes : 2 ; chiffre des centaines : 7 ; chiffre des millièmes : 6.
2. En partant de la virgule vers la gauche, on lit 8 (unités), 0 (dizaines), 7 (centaines), 3 (milliers). Le chiffre 0 est le chiffre des dizaines.
3. \(3\,708{,}256 = 3 \times 1\,000 + 7 \times 100 + 0 \times 10 + 8 \times 1 + 2 \times 0{,}1 + 5 \times 0{,}01 + 6 \times 0{,}001\) (on peut omettre le terme \(0 \times 10\)).
   Vérification : \(3\,000 + 700 + 8 + 0{,}2 + 0{,}05 + 0{,}006 = 3\,708{,}256\).

Barème : a) 0,5 point par chiffre juste ; b) 1 point ; c) 1,5 point : 1 point pour la décomposition juste, 0,5 point pour l’écriture correcte avec les produits.

Exercice 3 : Fractions décimales et décompositions (4 points)

1. Diviser par 10, 100 ou 1 000 revient à déplacer la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche.
   \(\dfrac{7}{10} = 0{,}7\) ; \(\dfrac{35}{100} = 0{,}35\) ; \(\dfrac{1\,204}{100} = 12{,}04\) ; \(\dfrac{9}{1\,000} = 0{,}009\).
2. \(0{,}6\) représente 6 dixièmes et \(2{,}13\) représente 213 centièmes. \(0{,}6 = \dfrac{6}{10}\) et \(2{,}13 = \dfrac{213}{100}\).
3. Dans \(4{,}57\), le chiffre des dixièmes est 5 et celui des centièmes est 7. \(4{,}57 = 4 + \dfrac{5}{10} + \dfrac{7}{100}\).

Erreur fréquente : écrire \(\dfrac{9}{1\,000} = 0{,}9\). Il y a trois zéros au dénominateur : le 9 doit arriver au rang des millièmes, soit \(0{,}009\).

Barème : a) 0,5 point par écriture juste ; b) 0,5 point par fraction juste ; c) 0,5 point par chiffre juste.

Exercice 4 : Comparer et ranger des décimaux (4 points)

1. On compare les parties entières, puis les chiffres rang par rang en écrivant les nombres avec autant de décimales.
   
   \(5{,}80\) et \(5{,}79\) : 8 dixièmes est plus que 7 dixièmes, donc \(5{,}8 > 5{,}79\).
   
   \(12{,}305\) et \(12{,}350\) : même chiffre des dixièmes, mais 0 centième est moins que 5 centièmes, donc \(12{,}305 < 12{,}35\).
   
   Un zéro placé à la fin de la partie décimale ne change pas le nombre : \(0{,}7 = 0{,}70\).
   
   \(3{,}09\) et \(3{,}10\) : 0 dixième est moins que 1 dixième, donc \(3{,}09 < 3{,}1\).
2. Tous les nombres ont la même partie entière 4. On les écrit avec trois décimales : \(4{,}200\) ; \(4{,}020\) ; \(4{,}207\) ; \(4{,}120\) ; \(4{,}021\), puis on compare les parties décimales 200, 20, 207, 120 et 21.
   \(4{,}02 < 4{,}021 < 4{,}12 < 4{,}2 < 4{,}207\).

Barème : a) 0,5 point par comparaison juste ; b) 2 points : 1 point pour la méthode (alignement des décimales ou comparaison rang par rang), 1 point pour le rangement complet et juste (0,5 point si une seule erreur de place).

Exercice 5 : Le concours de saut en longueur (4 points)

1. On écrit toutes les longueurs avec trois décimales : Inès \(3{,}450\) ; Tom \(3{,}500\) ; Yanis \(3{,}405\) ; Maëlle \(3{,}540\) ; Noé \(3{,}054\).
   On a \(3{,}540 > 3{,}500 > 3{,}450 > 3{,}405 > 3{,}054\).
   Classement : 1. Maëlle, 2. Tom, 3. Inès, 4. Yanis, 5. Noé.

   

2. Lina a sauté entre \(3{,}50\) m et \(3{,}54\) m, au centième près : les longueurs possibles sont \(3{,}51\) m, \(3{,}52\) m et \(3{,}53\) m. Par exemple, Lina a pu sauter \(3{,}52\) m.
3. On écrit \(3{,}45 = 3{,}450\) et \(3{,}46 = 3{,}460\) : tout nombre de \(3{,}451\) à \(3{,}459\) convient. Par exemple \(3{,}455\), car \(3{,}450 < 3{,}455 < 3{,}460\).

   

Erreur fréquente : classer Yanis devant Inès parce que « 405 est plus grand que 45 ». Il faut comparer \(3{,}405\) avec \(3{,}450\) : Inès a sauté plus loin.

Barème : a) 2 points : 1 point pour la méthode, 1 point pour le classement complet (0,5 point si une seule inversion) ; b) 1 point pour une valeur juste (0,5 point si la valeur a plus de deux décimales) ; c) 1 point pour une valeur juste à trois décimales.

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Après le corrigé du contrôle : écrire, décomposer et comparer des décimaux

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