La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM2.
Correction de l’exercice 1 : circonférence
\( 3{,}14 \times 20 = \mathbf{62{,}8} \) cm
Diamètre : \( 9 \) cm, donc \( 3{,}14 \times 9 = \mathbf{28{,}26} \) cm
Correction de l’exercice 2 : aire d’un rectangle
\( 15 \times 8 = \mathbf{120} \ \text{cm}^2 \) · \( 12 \times 12 = \mathbf{144} \ \text{m}^2 \)
Correction de l’exercice 3 : aire d’un triangle
\( \dfrac{14 \times 9}{2} = \dfrac{126}{2} = \mathbf{63} \ \text{cm}^2 \)
\( \dfrac{7 \times 4}{2} = \mathbf{14} \ \text{m}^2 \)
Correction de l’exercice 4 : convertir des aires
\( 1 \ \text{m}^2 = \mathbf{10\,000} \ \text{cm}^2 \) · \( 3 \ \text{dm}^2 = \mathbf{300} \ \text{cm}^2 \) · \( 50\,000 \ \text{cm}^2 = \mathbf{5} \ \text{m}^2 \)
Correction de l’exercice 5 : une figure composée
Rectangle : \( 10 \times 6 = 60 \ \text{cm}^2 \). Carré retiré : \( 4 \times 4 = 16 \ \text{cm}^2 \).
Aire : \( 60 – 16 = \mathbf{44} \ \text{cm}^2 \).
Correction de l’exercice 6 : un problème de jardin
- \( 20 \times 12 = 240 \ \text{m}^2 \).
- \( \dfrac{20 \times 6}{2} = 60 \ \text{m}^2 \).
- \( 240 – 60 = 180 \ \text{m}^2 \).
Correction de l’exercice 7 : périmètre d’un rectangle et d’un carré
Rectangle : \( 12 + 7 + 12 + 7 = \mathbf{38} \) cm, ou encore \( 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38 \) cm.
Carré : ses quatre côtés sont égaux, donc \( 4 \times 8 = \mathbf{32} \) cm.
Correction de l’exercice 8 : compter les carreaux
- Chaque carreau a une aire de \( 1 \ \text{cm}^2 \). Il y a \( 6 \times 2 = 12 \) carreaux en haut et \( 3 \) en bas, soit \( 12 + 3 = \mathbf{15} \ \text{cm}^2 \).
- On suit le contour : \( 6 + 2 + 3 + 1 + 3 + 3 = \mathbf{18} \) cm (haut, côté droit, marche vers la gauche, descente, bas, côté gauche).
Correction de l’exercice 9 : retrouver une longueur
- Longueur : \( 96 : 8 = \mathbf{12} \) cm. Périmètre : \( 2 \times (12 + 8) = 2 \times 20 = \mathbf{40} \) cm.
- Côté : \( 36 : 4 = \mathbf{9} \) cm. Aire : \( 9 \times 9 = \mathbf{81} \ \text{cm}^2 \).
Correction de l’exercice 10 : même aire, même périmètre ?
Aires : \( 10 \times 4 = 40 \ \text{cm}^2 \) et \( 8 \times 5 = 40 \ \text{cm}^2 \). Elles sont égales.
Périmètres : \( 2 \times (10 + 4) = 28 \) cm et \( 2 \times (8 + 5) = 26 \) cm. Ils sont différents.
Léo a tort : deux figures de même aire peuvent avoir des périmètres différents.
Correction de l’exercice 11 : un triangle rectangle
- Périmètre : \( 12 + 15 + 9 = \mathbf{36} \) cm.
- Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit sont perpendiculaires : AC est la hauteur relative à la base AB. Aire : \( \dfrac{12 \times 9}{2} = \dfrac{108}{2} = \mathbf{54} \ \text{cm}^2 \).
Correction de l’exercice 12 : l’erreur de Noa
Noa a utilisé le côté AC (10 cm). Mais AC est un côté penché : il n’est pas perpendiculaire à la base AB.
Il faut prendre la hauteur (en pointillés), qui mesure 6 cm et qui est perpendiculaire à la base.
Aire : \( \dfrac{12 \times 6}{2} = \dfrac{72}{2} = \mathbf{36} \ \text{cm}^2 \).
Correction de l’exercice 13 : convertir encore des aires
- \( 4 \times 100 = \mathbf{400} \ \text{dm}^2 \).
- \( 2\,500 : 100 = \mathbf{25} \ \text{dm}^2 \).
- \( 3 \ \text{dm}^2 = 300 \ \text{cm}^2 \), puis \( 300 + 5 = \mathbf{305} \ \text{cm}^2 \).
- \( 1 \ \text{m}^2 = 10\,000 \ \text{cm}^2 \), donc \( 0{,}5 \ \text{m}^2 \) (la moitié) \( = \mathbf{5\,000} \ \text{cm}^2 \).
Correction de l’exercice 14 : le carrelage de la salle de bains
\( 3 \) m \( = 300 \) cm et \( 2 \) m \( = 200 \) cm.
- Dans la longueur : \( 300 : 20 = 15 \) carreaux. Dans la largeur : \( 200 : 20 = 10 \) carreaux.
- Total : \( 15 \times 10 = \mathbf{150} \) carreaux.
- Prix : \( 150 \times 1{,}20 = \mathbf{180} \) €.
On peut vérifier avec les aires : sol \( 6 \ \text{m}^2 = 60\,000 \ \text{cm}^2 \), carreau \( 20 \times 20 = 400 \ \text{cm}^2 \), et \( 60\,000 : 400 = 150 \).
Correction de l’exercice 15 : peindre un mur
- Mur : \( 5 \times 2{,}5 = 12{,}5 \ \text{m}^2 \). Fenêtre : \( 1{,}5 \times 1 = 1{,}5 \ \text{m}^2 \). À peindre : \( 12{,}5 – 1{,}5 = \mathbf{11} \ \text{m}^2 \).
- \( 2 \times 4 = 8 \) est trop peu, \( 3 \times 4 = 12 \) suffit : 3 pots, soit \( 3 \times 18 = \mathbf{54} \) €.
Correction de l’exercice 16 : la roue du vélo
- \( 3{,}14 \times 50 = \mathbf{157} \) cm.
- \( 10 \times 157 = 1\,570 \) cm, soit \( \mathbf{15{,}7} \) m (car \( 100 \) cm \( = 1 \) m).
Correction de l’exercice 17 : une figure en L
- \( 10 + 4 + 6 + 4 + 4 + 8 = \mathbf{36} \) cm.
- Première façon (on découpe) : un rectangle de 10 cm sur 4 cm et un carré de 4 cm sur 4 cm, soit \( 10 \times 4 + 4 \times 4 = 40 + 16 = \mathbf{56} \ \text{cm}^2 \).
- Deuxième façon (on complète) : le grand rectangle de 10 cm sur 8 cm, moins le coin vide de 6 cm sur 4 cm, soit \( 80 – 24 = \mathbf{56} \ \text{cm}^2 \). On trouve bien le même résultat.
Correction de l’exercice 18 : semer du gazon
- Aire : \( \dfrac{30 \times 12}{2} = \dfrac{360}{2} = 180 \ \text{m}^2 \).
- Graines : \( 180 \times 50 = 9\,000 \) g.
- \( 9\,000 \) g \( = 9 \) kg.
Il faut 9 kg de graines.
Correction de l’exercice 19 : confondre aire et périmètre
\( 6 + 4 + 6 + 4 = 20 \) cm est le périmètre (la longueur du contour), pas l’aire.
L’aire mesure la surface : \( 6 \times 4 = \mathbf{24} \ \text{cm}^2 \). Une aire s’exprime en unités carrées (\( \text{cm}^2 \)), un périmètre en unités de longueur (cm).
Correction de l’exercice 20 : clôturer et semer un terrain
- Périmètre : \( 2 \times (40 + 25) = 130 \) m. Sans le portail : \( 130 – 4 = 126 \) m de clôture, soit \( 126 \times 12 = 1\,512 \) €.
- Aire : \( 40 \times 25 = 1\,000 \ \text{m}^2 \), soit \( 1\,000 \times 2 = 2\,000 \) € d’herbe.
- Total : \( 1\,512 + 2\,000 = \mathbf{3\,512} \) €.
Corrigé aires CM2 : comment utiliser cette correction
D’abord, laissez l’élève chercher chaque exercice en entier. Puis ouvrez ce corrigé aires CM2 pour contrôler le résultat, question après question. Une réponse juste mérite quand même un coup d’œil sur la démarche proposée.
Ensuite, reprenez chaque erreur calmement. En effet, une faute révèle souvent une règle mal comprise. Relisez alors la leçon du chapitre, puis refaites l’exercice sans aide quelques jours plus tard.
Pour finir, ce corrigé aires CM2 sert aussi aux parents. Ainsi, ils peuvent vérifier le travail du soir en quelques minutes et féliciter les progrès. Petit à petit, l’enfant gagne en confiance et en autonomie.
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