Vecteur : définition

Au programme de 2nde

Définition

Un vecteur est un objet mathématique défini par trois données : une direction, un sens et une longueur (appelée norme). Il représente un déplacement.

Notation : $\overrightarrow{AB}$ désigne le vecteur allant de $A$ vers $B$ ; on note aussi $\vec u$.

En clair

C'est une flèche : elle indique où l'on va, dans quel sens, et de combien. Deux flèches identiques mais placées ailleurs représentent le même vecteur.

Ce qu'il faut retenir

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ si et seulement si $ABDC$ est un parallélogramme.
Dans un repère, $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées $(x_B - x_A\,;\,y_B - y_A)$.
$\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}$ : changer le sens change le signe.
Le vecteur nul $\vec 0$ correspond à un déplacement nul : $\overrightarrow{AA} = \vec 0$.
Un vecteur décrit exactement une translation.

Exemple

$A(2\,;\,1)$ et $B(5\,;\,7)$ donnent $\overrightarrow{AB}(3\,;\,6)$ : on avance de 3 en abscisse et de 6 en ordonnée.

À ne pas confondre avec

Segment — le segment est attaché à deux points précis, le vecteur peut être déplacé.
Droite — la droite n'a ni sens ni longueur.

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Termes liés

Vecteurs colinéaires Norme d'un vecteur Somme de deux vecteurs Relation de Chasles Translation Coordonnées Produit scalaire Déterminant de deux vecteurs Équation cartésienne Équation de droite

Questions fréquentes sur « vecteur »

Qu'est-ce qu'un vecteur en maths ?

Un objet caractérisé par une direction, un sens et une norme, qui représente un déplacement. On le dessine par une flèche.

Comment calculer les coordonnées d'un vecteur ?

On soustrait les coordonnées du point de départ à celles du point d'arrivée : $\overrightarrow{AB}(x_B - x_A\,;\,y_B - y_A)$.

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