Vecteurs colinéaires : définition
Au programme de 2nde
Définition
Deux vecteurs sont colinéaires lorsque l'un est le produit de l'autre par un nombre réel : ils ont la même direction.
Notation : $\vec u$ et $\vec v$ sont colinéaires s'il existe $k$ tel que $\vec v = k\,\vec u$.
En clair
Ce sont deux flèches parallèles : l'une est un agrandissement, une réduction ou un retournement de l'autre.
Ce qu'il faut retenir
- Le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs.
- Critère par les coordonnées : $\vec u(x\,;\,y)$ et $\vec v(x'\,;\,y')$ sont colinéaires si et seulement si $xy' - yx' = 0$.
- Le nombre $xy' - yx'$ s'appelle le déterminant des deux vecteurs.
- $A$, $B$, $C$ sont alignés si et seulement si $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.
- $(AB) \parallel (CD)$ si et seulement si $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires.
Exemple
$\vec u(2\,;\,3)$ et $\vec v(6\,;\,9)$ : le déterminant vaut $2\times9 - 3\times6 = 18 - 18 = 0$. Les vecteurs sont colinéaires, et $\vec v = 3\vec u$.
À ne pas confondre avec
- Points alignés — l'alignement concerne des points, la colinéarité des vecteurs.
- Vecteurs orthogonaux — les vecteurs orthogonaux forment au contraire un angle droit.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « vecteurs colinéaires »
Comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires ?
On calcule leur déterminant $xy' - yx'$ : s'il est nul, les vecteurs sont colinéaires.
À quoi sert la colinéarité ?
À démontrer que des points sont alignés ou que deux droites sont parallèles.