Variations d'une fonction : définition
Au programme de 2nde
Définition
Les variations d'une fonction décrivent la façon dont ses images évoluent : elles augmentent (croissance) ou diminuent (décroissance) quand $x$ augmente.
En clair
C'est savoir si la courbe « monte » ou « descend » quand on la lit de gauche à droite.
Ce qu'il faut retenir
- On étudie toujours les variations sur un intervalle, jamais en un point isolé.
- Une fonction peut être croissante sur un intervalle et décroissante sur un autre.
- Le signe de la dérivée donne les variations au lycée.
- Les variations se résument dans un tableau de variation.
- Les extremums se situent aux changements de sens de variation.
Exemple
La fonction carré est décroissante sur $]-\infty\,;\,0]$ puis croissante sur $[0\,;\,+\infty[$ : elle atteint son minimum en 0.
À ne pas confondre avec
- Tableau de variation — le tableau de variation est l'outil qui résume ces variations.
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- Fiche méthodeComment étudier les variations d'une fonction ?
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Termes liés
Fonction croissante Fonction décroissante Fonction monotone Tableau de variation Extremum Dérivée Ensemble de définition Fonction carré Fonction cube Fonction inverse
Questions fréquentes sur « variations d'une fonction »
Comment étudier les variations d'une fonction ?
Au lycée, on calcule sa dérivée et on étudie son signe : dérivée positive signifie fonction croissante.