Norme d'un vecteur : définition

Dans un repère orthonormé : racine de x² + y² où x et y sont les coordonnées du vecteur.

Au programme de 2nde

Définition

La norme d'un vecteur est sa longueur, c'est-à-dire la distance entre son origine et son extrémité.

Notation : $\|\vec u\|$ ou $\|\overrightarrow{AB}\| = AB$.

En clair

C'est la « taille » de la flèche.

Dans un repère orthonormé, si $\vec u(x\,;\,y)$ alors $\|\vec u\| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
La norme est toujours positive ou nulle.
$\|\vec u\| = 0$ si et seulement si $\vec u = \vec 0$.
$\|k\vec u\| = |k| \times \|\vec u\|$.

$\vec u(3\,;\,4)$ : $\|\vec u\| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

Valeur absolue — la valeur absolue mesure la « taille » d'un nombre, la norme celle d'un vecteur.

Dans un repère orthonormé : $\sqrt{x^2 + y^2}$ où $x$ et $y$ sont les coordonnées du vecteur.