Équation cartésienne : définition
Définition
Une équation cartésienne d'une droite est une relation de la forme $ax + by + c = 0$, où $a$ et $b$ ne sont pas tous les deux nuls.
En clair
C'est une écriture qui marche pour toutes les droites, y compris les verticales.
Ce qu'il faut retenir
- Le vecteur $\vec u(-b\,;\,a)$ est un vecteur directeur de la droite.
- Le vecteur $\vec n(a\,;\,b)$ est un vecteur normal à la droite.
- Si $b \ne 0$, on retrouve la forme $y = mx + p$ avec $m = -\dfrac{a}{b}$.
- Une même droite admet une infinité d'équations cartésiennes, toutes proportionnelles entre elles.
- Le cercle, lui, a pour équation cartésienne $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$.
Exemple
$2x - 3y + 6 = 0$ : un vecteur directeur est $\vec u(3\,;\,2)$, et en isolant $y$ on obtient $y = \dfrac23 x + 2$.
À ne pas confondre avec
- Équation de droite — la forme $y = mx+p$ ne convient pas aux droites verticales.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « équation cartésienne »
Comment passer d'une équation cartésienne à $y = mx+p$ ?
On isole $y$ : à partir de $ax + by + c = 0$ avec $b \ne 0$, on obtient $y = -\dfrac{a}{b}x - \dfrac{c}{b}$.