Relation de Chasles : définition
Au programme de 2nde
Propriété
Pour trois points quelconques $A$, $B$ et $C$ : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
En clair
Aller de $A$ à $B$ puis de $B$ à $C$, c'est aller de $A$ à $C$ : les étapes intermédiaires se simplifient.
Ce qu'il faut retenir
- Elle est vraie pour trois points quelconques, même non alignés, même confondus.
- Elle permet de décomposer un vecteur : $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ pour n'importe quel point $B$ choisi.
- Conséquence : $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{AA} = \vec 0$.
- C'est l'outil de base de tous les calculs vectoriels.
- Il existe une relation de Chasles analogue pour les angles orientés et pour les intégrales.
Exemple
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$ : les points intermédiaires disparaissent.
À ne pas confondre avec
- Somme de deux vecteurs — la relation de Chasles est la règle pratique qui décrit cette somme.
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Termes liés
Vecteur Somme de deux vecteurs Vecteurs colinéaires Angle orienté Intégrale Déterminant de deux vecteurs Équation cartésienne Équation de droite Géométrie repérée Norme d'un vecteur
Questions fréquentes sur « relation de chasles »
Qu'est-ce que la relation de Chasles ?
L'égalité $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$, valable pour trois points quelconques.