Équation de droite : définition
Au programme de 2nde
Définition
Une équation de droite est une relation entre $x$ et $y$ vérifiée exactement par les points de cette droite.
Notation : $y = mx + p$ pour une droite non verticale ; $x = c$ pour une droite verticale.
En clair
C'est la « carte d'identité » de la droite : un point est sur la droite si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation.
Ce qu'il faut retenir
- $m$ est le coefficient directeur (la pente) et $p$ l'ordonnée à l'origine.
- Une droite verticale a pour équation $x = c$ et n'a pas de coefficient directeur.
- Le coefficient directeur se calcule par $m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
- Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.
- Toute droite admet aussi une équation cartésienne de la forme $ax + by + c = 0$.
Exemple
Droite passant par $A(1\,;\,3)$ et $B(4\,;\,9)$ : $m = \dfrac{9-3}{4-1} = 2$, puis $3 = 2\times1 + p$ donne $p = 1$. L'équation est $y = 2x + 1$.
À ne pas confondre avec
- Équation — une équation de droite n'a pas une solution mais une infinité : tous les points de la droite.
- Fonction affine — la fonction affine est l'objet dont la droite est la représentation graphique.
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Termes liés
Coefficient directeur Ordonnée à l'origine Fonction affine Vecteur directeur Équation cartésienne Système d'équations Déterminant de deux vecteurs Géométrie repérée Norme d'un vecteur Relation de Chasles
Questions fréquentes sur « équation de droite »
Comment trouver l'équation d'une droite passant par deux points ?
On calcule d'abord le coefficient directeur $m = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$, puis on trouve $p$ en remplaçant les coordonnées d'un des points dans $y = mx + p$.
Quelle est l'équation d'une droite verticale ?
$x = c$, où $c$ est l'abscisse commune à tous ses points.