Valeur absolue : définition
Au programme de 2nde
Définition
La valeur absolue d'un nombre est sa distance à zéro : elle s'obtient en supprimant son signe.
Notation : $|a|$ se lit « valeur absolue de $a$ ».
En clair
C'est « le nombre sans son signe » : la valeur absolue de $-7$ comme celle de $7$ vaut 7.
Ce qu'il faut retenir
- $|a| = a$ si $a \ge 0$, et $|a| = -a$ si $a < 0$.
- $|a| \ge 0$ toujours, et $|a| = 0$ seulement si $a = 0$.
- $|a - b|$ est la distance entre $a$ et $b$ sur la droite graduée.
- $|x| = 5$ a deux solutions : $x = 5$ et $x = -5$.
- $|x - a| \le r$ équivaut à $x \in [a - r\,;\,a + r]$.
Exemple
$|-4{,}2| = 4{,}2$ et $|3 - 11| = |-8| = 8$ : la distance entre 3 et 11 vaut 8.
À ne pas confondre avec
- Opposé d'un nombre — l'opposé change le signe, la valeur absolue le supprime.
- Norme d'un vecteur — la norme est l'équivalent de la valeur absolue pour les vecteurs.
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Termes liés
Opposé d'un nombre Entier relatif Distance Intervalle Fonction valeur absolue Norme d'un vecteur Borne d'un intervalle Ensembles de nombres Inégalité Nombre réel
Questions fréquentes sur « valeur absolue »
Comment calculer une valeur absolue ?
On garde le nombre s'il est positif, on prend son opposé s'il est négatif. Le résultat est toujours positif.
Que signifie $|x - 3| = 2$ ?
Que la distance entre $x$ et 3 vaut 2, donc $x = 1$ ou $x = 5$.