Racine carrée : définition
Au programme de 3e
Définition
La racine carrée d'un nombre positif $a$ est l'unique nombre positif dont le carré vaut $a$.
Notation : $\sqrt{a}$ se lit « racine carrée de $a$ ».
En clair
C'est l'opération qui « défait » le carré : la racine carrée de 49 est 7, car $7^2 = 49$.
Ce qu'il faut retenir
- $\sqrt{a} \ge 0$ et $(\sqrt a)^2 = a$ pour tout $a \ge 0$.
- La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas dans $\mathbb{R}$.
- $\sqrt{a \times b} = \sqrt a \times \sqrt b$ et $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$.
- En revanche $\sqrt{a + b} \ne \sqrt a + \sqrt b$.
- $\sqrt{a^2} = |a|$ : la racine du carré donne la valeur absolue.
Exemple
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt2$. Et $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$, alors que $\sqrt9 + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7$.
À ne pas confondre avec
- Carré d'un nombre — le carré est l'opération inverse.
- Nombre irrationnel — beaucoup de racines carrées sont irrationnelles.
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Termes liés
Carré d'un nombre Nombre irrationnel Théorème de Pythagore Puissance Fonction racine carrée Valeur absolue Décomposition en facteurs premiers Fraction irréductible Nombre premier Nombre rationnel
Questions fréquentes sur « racine carrée »
Quelle est la racine carrée de 0 ?
0, car $0^2 = 0$.
Peut-on prendre la racine carrée d'un nombre négatif ?
Pas dans l'ensemble des nombres réels : aucun carré n'est négatif.
Comment simplifier une racine carrée ?
On cherche un carré parfait parmi les facteurs : $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt2$.