Géométrie repérée : définition
Au programme de 2nde
Définition
La géométrie repérée est la partie de la géométrie où les points, droites et cercles sont décrits par des coordonnées et des équations, ce qui permet de démontrer par le calcul.
En clair
C'est la géométrie « avec des nombres » : au lieu de raisonner sur la figure, on calcule.
Ce qu'il faut retenir
- Distance : $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}$ en repère orthonormé.
- Milieu : moyenne des coordonnées.
- Alignement et parallélisme se testent avec le déterminant ; l'orthogonalité avec le produit scalaire.
- Une droite a pour équation $y = mx+p$ ou $ax+by+c=0$, un cercle $(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2$.
Exemple
Montrer que $ABC$ est rectangle en $A$ : on calcule $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ et on vérifie que le résultat est nul.
À ne pas confondre avec
- Repère — le repère est le cadre ; la géométrie repérée est la méthode.
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Termes liés
Repère Coordonnées Vecteur Équation de droite Produit scalaire Distance Déterminant de deux vecteurs Équation cartésienne Norme d'un vecteur Relation de Chasles
Questions fréquentes sur « géométrie repérée »
Pourquoi utiliser la géométrie repérée ?
Parce qu'elle transforme une question de figure en un calcul, ce qui donne des démonstrations sûres et vérifiables.