Nombres premiers entre eux : définition
Au programme de 3e
Définition
Deux entiers sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun positif est 1, autrement dit lorsque leur PGCD vaut 1.
En clair
Ils n'ont aucun facteur en commun, même s'ils ne sont pas eux-mêmes des nombres premiers.
Ce qu'il faut retenir
- $\text{PGCD}(a\,;\,b) = 1$ caractérise cette situation.
- Une fraction est irréductible si et seulement si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.
- Deux nombres premiers distincts sont toujours premiers entre eux.
- Le PPCM de deux nombres premiers entre eux est leur produit.
Exemple
$8$ et $15$ ne sont pas premiers, mais ils sont premiers entre eux : $\text{PGCD}(8\,;\,15) = 1$.
À ne pas confondre avec
- Nombre premier — un nombre premier n'a que deux diviseurs ; ici, on parle d'une relation entre deux nombres.
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Termes liés
PGCD Nombre premier Fraction irréductible PPCM Diviseur Décomposition en facteurs premiers Nombre irrationnel Nombre rationnel Racine carrée
Questions fréquentes sur « nombres premiers entre eux »
Deux nombres premiers entre eux sont-ils premiers ?
Pas nécessairement : 8 et 15 sont premiers entre eux sans être des nombres premiers.