Maximum d'une fonction : définition
Au programme de 2nde
Définition
Le maximum d'une fonction sur un intervalle est la plus grande valeur prise par cette fonction sur cet intervalle.
En clair
C'est le « point le plus haut » de la courbe sur la portion étudiée.
Ce qu'il faut retenir
- $M$ est le maximum de $f$ sur $I$ si $f(x) \le M$ pour tout $x$ de $I$, et si $M$ est atteint.
- Le maximum est une valeur (une ordonnée) ; l'abscisse où il est atteint s'appelle le point où le maximum est atteint.
- Une fonction n'admet pas toujours de maximum sur un intervalle ouvert.
- Pour un trinôme avec $a < 0$, le maximum est l'ordonnée du sommet de la parabole.
- Un maximum local n'est le plus grand que dans un voisinage, pas sur tout l'ensemble.
Exemple
$f(x) = -x^2 + 6x - 5$ : le sommet est en $x = 3$ et $f(3) = 4$. Le maximum vaut 4, atteint en 3.
À ne pas confondre avec
- Minimum d'une fonction — le minimum est la plus petite valeur.
- Extremum — extremum est le mot qui regroupe maximum et minimum.
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Termes liés
Minimum d'une fonction Extremum Tableau de variation Sommet d'une parabole Forme canonique Dérivée Ensemble de définition Fonction carré Fonction croissante Fonction cube
Questions fréquentes sur « maximum d'une fonction »
Comment trouver le maximum d'une fonction ?
On étudie ses variations : le maximum est atteint là où la fonction passe de croissante à décroissante, donc là où la dérivée change de signe du positif au négatif.