Tableau de variation : définition
Au programme de 2nde
Méthode
Un tableau de variation résume, sur chaque intervalle, le sens de variation d'une fonction et les valeurs remarquables qu'elle atteint.
En clair
C'est le « résumé graphique » d'une fonction en quelques flèches.
Ce qu'il faut retenir
- La première ligne donne les valeurs de $x$, bornes comprises.
- Au lycée, une ligne intermédiaire donne le signe de la dérivée.
- Les flèches montantes indiquent la croissance, les descendantes la décroissance.
- Les extremums s'écrivent aux changements de sens.
- Une double barre signale une valeur interdite.
Exemple
Pour $f(x) = x^2 - 4x + 1$ : $f'(x) = 2x - 4$, négative avant 2 et positive après. La fonction décroît sur $]-\infty\,;\,2]$ puis croît, avec un minimum $f(2) = -3$.
À ne pas confondre avec
- Tableau de signes — le tableau de signes donne le signe de l'expression, pas ses variations.
- Tableau de valeurs — le tableau de valeurs liste des images.
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- Synthèse de coursGénéralités sur les fonctions
- Synthèse de coursDérivation
- Fiche méthodeComment étudier les variations d'une fonction ?
- Cours completVariations de fonctions et extremums : cours de maths en 2de en PDF
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Termes liés
Variations d'une fonction Tableau de signes Dérivée Extremum Fonction croissante Tableau de valeurs Ensemble de définition Fonction carré Fonction cube Fonction décroissante
Questions fréquentes sur « tableau de variation »
Comment construire un tableau de variation ?
On détermine l'ensemble de définition, on calcule la dérivée, on étudie son signe, puis on en déduit les flèches et les extremums.