Forme canonique : définition
Au programme de 1re
Définition
La forme canonique d'un trinôme est son écriture $a(x - \alpha)^2 + \beta$, où $(\alpha\,;\,\beta)$ sont les coordonnées du sommet de la parabole.
Notation : $f(x) = a(x-\alpha)^2 + \beta$ avec $\alpha = -\dfrac{b}{2a}$ et $\beta = f(\alpha)$.
En clair
C'est l'écriture qui « montre » le sommet : elle donne directement le maximum ou le minimum de la fonction.
Ce qu'il faut retenir
- Le sommet de la parabole a pour coordonnées $(\alpha\,;\,\beta)$.
- Si $a > 0$, $\beta$ est le minimum de la fonction ; si $a < 0$, c'est son maximum.
- La droite d'équation $x = \alpha$ est l'axe de symétrie de la parabole.
- La forme canonique s'obtient par une mise sous forme de carré, à l'aide d'une identité remarquable.
- Elle permet de résoudre l'équation sans passer par le discriminant.
Exemple
$x^2 - 6x + 11 = (x-3)^2 + 2$ : le sommet est $(3\,;\,2)$, et le minimum de la fonction vaut 2.
À ne pas confondre avec
- Forme factorisée — la forme factorisée donne les racines, pas le sommet.
- Forme développée — la forme développée donne l'ordonnée à l'origine.
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Termes liés
Trinôme du second degré Forme factorisée Forme développée Parabole Sommet d'une parabole Extremum Identité remarquable Degré d'un polynôme Discriminant Équation du second degré
Questions fréquentes sur « forme canonique »
À quoi sert la forme canonique ?
À lire directement le sommet de la parabole, donc l'extremum de la fonction et son axe de symétrie.