Minimum d'une fonction : définition
Au programme de 2nde
Définition
Le minimum d'une fonction sur un intervalle est la plus petite valeur prise par cette fonction sur cet intervalle.
En clair
C'est le « creux » de la courbe sur la portion étudiée.
Ce qu'il faut retenir
- $m$ est le minimum de $f$ sur $I$ si $f(x) \ge m$ pour tout $x$ de $I$, et si $m$ est atteint.
- Pour un trinôme avec $a > 0$, le minimum est l'ordonnée du sommet de la parabole.
- Le minimum de la fonction carré sur $\mathbb{R}$ vaut 0, atteint en 0.
- On lit le minimum dans le tableau de variation, au bas d'une flèche descendante suivie d'une montante.
Exemple
$f(x) = x^2 - 4x + 7 = (x-2)^2 + 3$ : le minimum vaut 3, atteint en $x = 2$.
À ne pas confondre avec
- Maximum d'une fonction — le maximum est la plus grande valeur.
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Termes liés
Maximum d'une fonction Extremum Tableau de variation Forme canonique Sommet d'une parabole Dérivée Ensemble de définition Fonction carré Fonction croissante Fonction cube
Questions fréquentes sur « minimum d'une fonction »
Quelle différence entre minimum et borne inférieure ?
Le minimum est atteint par la fonction ; une valeur minorante peut ne jamais être atteinte.