Fonction carré : définition
Au programme de 2nde
Définition
La fonction carré est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2$.
En clair
C'est la fonction qui multiplie chaque nombre par lui-même ; sa courbe est une parabole.
Ce qu'il faut retenir
- Elle est décroissante sur $]-\infty\,;\,0]$ et croissante sur $[0\,;\,+\infty[$.
- Son minimum vaut 0, atteint en $x = 0$.
- Elle est paire : $f(-x) = f(x)$, donc sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- Sa courbe est une parabole de sommet l'origine.
- Elle ne conserve pas l'ordre sur $\mathbb{R}$ : $-3 < 2$ mais $9 > 4$.
Exemple
$(-4)^2 = 16$ et $4^2 = 16$ : deux antécédents pour une même image, d'où la symétrie de la parabole.
À ne pas confondre avec
- Carré d'un nombre — le carré d'un nombre est l'opération, la fonction carré est la fonction associée.
- Fonction cube — la fonction cube conserve le signe et l'ordre.
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Termes liés
Parabole Carré d'un nombre Fonction cube Fonction racine carrée Fonction paire Trinôme du second degré Ensemble de définition Extremum Fonction croissante Fonction décroissante
Questions fréquentes sur « fonction carré »
Quelles sont les variations de la fonction carré ?
Elle décroît sur $]-\infty\,;\,0]$, puis croît sur $[0\,;\,+\infty[$, avec un minimum nul en 0.