Fonction cube : définition
Au programme de 2nde
Définition
La fonction cube est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3$.
En clair
Elle élève chaque nombre à la puissance 3 ; contrairement au carré, elle garde le signe.
Ce qu'il faut retenir
- Elle est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ tout entier.
- Elle est impaire : $f(-x) = -f(x)$, sa courbe admet l'origine pour centre de symétrie.
- Elle conserve l'ordre : $a < b$ entraîne $a^3 < b^3$.
- Elle s'annule uniquement en 0.
- Sa dérivée $3x^2$ est positive, et s'annule en 0 sans changer de signe : l'origine est un point d'inflexion.
Exemple
$(-2)^3 = -8$ alors que $(-2)^2 = 4$ : le cube garde le signe, le carré non.
À ne pas confondre avec
- Fonction carré — la fonction carré est paire et n'est pas monotone sur $\mathbb{R}$.
- Cube d'un nombre — le cube d'un nombre est l'opération.
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Termes liés
Fonction carré Cube d'un nombre Fonction impaire Point d'inflexion Fonction monotone Ensemble de définition Extremum Fonction croissante Fonction décroissante Fonction inverse
Questions fréquentes sur « fonction cube »
La fonction cube est-elle croissante ?
Oui, strictement croissante sur $\mathbb{R}$ tout entier.