Sommet d'une parabole : définition
Au programme de 1re
Définition
Le sommet d'une parabole est le point où elle change de sens de variation : c'est son point le plus bas ou le plus haut.
Notation : $S\left(-\dfrac{b}{2a}\,;\,f\!\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right)$.
En clair
C'est le « fond du bol » ou la « pointe de la colline » de la courbe.
Ce qu'il faut retenir
- Son abscisse vaut $\alpha = -\dfrac{b}{2a}$.
- Son ordonnée $\beta = f(\alpha)$ est le minimum si $a > 0$, le maximum si $a < 0$.
- La forme canonique $a(x-\alpha)^2 + \beta$ donne directement les coordonnées du sommet.
- La droite $x = \alpha$ est l'axe de symétrie de la parabole.
- Le sommet est le point où la tangente à la courbe est horizontale.
Exemple
$f(x) = 2x^2 - 8x + 5$ : $\alpha = \dfrac{8}{4} = 2$, $\beta = f(2) = -3$. Le sommet est $S(2\,;\,-3)$.
À ne pas confondre avec
- Sommet — en géométrie, un sommet est le coin d'une figure.
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Termes liés
Parabole Forme canonique Extremum Trinôme du second degré Sommet Dérivée Fonction composée Fonction exponentielle Fonction impaire Fonction paire
Questions fréquentes sur « sommet d'une parabole »
Comment trouver le sommet d'une parabole ?
L'abscisse vaut $-\dfrac{b}{2a}$ ; l'ordonnée s'obtient en calculant l'image de cette abscisse.