Ensemble de définition : définition
Au programme de 2nde
Définition
L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble de tous les nombres qui possèdent une image par cette fonction.
Notation : $D_f$ ou $\mathcal{D}_f$.
En clair
C'est la liste des nombres « acceptés » par la machine.
Ce qu'il faut retenir
- Une fonction polynôme est définie sur $\mathbb{R}$ tout entier.
- Un quotient exige un dénominateur non nul : on retire les valeurs interdites.
- Une racine carrée exige un radicande positif ou nul.
- Le logarithme népérien exige un argument strictement positif.
- Le contexte d'un problème peut restreindre l'ensemble de définition (une longueur est positive).
Exemple
$f(x) = \dfrac{1}{x-2}$ est définie sur $]-\infty\,;\,2[\,\cup\,]2\,;\,+\infty[$, soit $\mathbb{R}\setminus\{2\}$.
À ne pas confondre avec
- Valeur interdite — les valeurs interdites sont celles qu'on exclut de l'ensemble de définition.
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Termes liés
Fonction Valeur interdite Intervalle Fonction inverse Fonction racine carrée Logarithme népérien Extremum Fonction carré Fonction croissante Fonction cube
Questions fréquentes sur « ensemble de définition »
Comment déterminer un ensemble de définition ?
On repère les contraintes : dénominateur non nul, radicande positif, argument du logarithme strictement positif. On exclut les valeurs qui les violent.