Extremum : définition
Au programme de 2nde
Définition
Un extremum d'une fonction est un maximum ou un minimum : une valeur extrême atteinte par la fonction.
En clair
C'est un « sommet » ou un « creux » de la courbe.
Ce qu'il faut retenir
- Le pluriel s'écrit extremums (ou extrema).
- Un extremum local est extrême seulement au voisinage d'un point ; un extremum global l'est sur tout l'intervalle.
- En un extremum intérieur à l'intervalle, la dérivée s'annule et change de signe.
- Une dérivée nulle ne suffit pas : il faut un changement de signe, sinon c'est un point d'inflexion à tangente horizontale.
- Les problèmes d'optimisation reviennent à chercher un extremum.
Exemple
$f(x) = x^3$ a une dérivée nulle en 0, mais $f'$ ne change pas de signe : il n'y a pas d'extremum en 0.
À ne pas confondre avec
- Maximum d'une fonction — le maximum est un extremum particulier.
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Termes liés
Maximum d'une fonction Minimum d'une fonction Dérivée Tableau de variation Point d'inflexion Sommet d'une parabole Ensemble de définition Fonction carré Fonction croissante Fonction cube
Questions fréquentes sur « extremum »
Comment trouver les extremums d'une fonction ?
On cherche les valeurs où la dérivée s'annule en changeant de signe.