Fonction croissante : définition
Au programme de 2nde
Définition
Une fonction est croissante sur un intervalle lorsque, sur cet intervalle, les images sont rangées dans le même ordre que les nombres de départ.
En clair
Plus on avance vers la droite, plus la courbe monte.
Ce qu'il faut retenir
- $f$ est croissante sur $I$ si pour tous $a$ et $b$ de $I$, $a \le b$ entraîne $f(a) \le f(b)$.
- Une fonction croissante conserve l'ordre.
- $f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x) \ge 0$ sur $I$.
- Strictement croissante signifie que les inégalités sont strictes.
- Dans un tableau de variation, on trace une flèche qui monte.
Exemple
$f(x) = 3x + 1$ est croissante sur $\mathbb{R}$ : son coefficient directeur est positif.
À ne pas confondre avec
- Fonction décroissante — la fonction décroissante inverse l'ordre.
- Suite croissante — pour une suite, la définition porte sur les termes successifs.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « fonction croissante »
Qu'est-ce qu'une fonction croissante ?
Une fonction telle que si $a \le b$, alors $f(a) \le f(b)$ : elle conserve l'ordre.