La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM2.
Correction de l’exercice 1 : fractions égales
\( \dfrac{2}{3} = \dfrac{\mathbf{8}}{12} \) · \( \dfrac{5}{4} = \dfrac{20}{\mathbf{16}} \) · \( \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{\mathbf{5}} \)
Correction de l’exercice 2 : simplifier
\( \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3} \) · \( \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5} \) · \( \dfrac{16}{24} = \dfrac{2}{3} \)
Correction de l’exercice 3 : comparer
\( \dfrac{4}{9} < \dfrac{7}{9} \) · \( \dfrac{2}{5} > \dfrac{2}{7} \) · \( \dfrac{9}{12} > \dfrac{8}{12} \) donc \( \dfrac{3}{4} > \dfrac{2}{3} \)
Correction de l’exercice 4 : additionner
\( \dfrac{5}{7} \) · \( \dfrac{9}{9} = \mathbf{1} \) · \( \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5} \)
Correction de l’exercice 5 : fraction d’une quantité
\( 75 : 5 = 15 \), puis \( 3 \times 15 = \mathbf{45} \)
\( 96 : 8 = 12 \), puis \( 7 \times 12 = \mathbf{84} \)
Correction de l’exercice 6 : un problème de classe
- \( 28 : 7 = 4 \), puis \( 3 \times 4 = 12 \) filles.
- \( 1 – \dfrac{3}{7} = \dfrac{4}{7} \), soit 16 garçons.
Correction de l’exercice 7 : lire des fractions sur des disques
Le dénominateur est le nombre de parts égales du disque, le numérateur le nombre de parts coloriées.
- Premier disque : \( \dfrac{3}{8} \).
- Deuxième disque : \( \dfrac{2}{5} \).
- Troisième disque : \( \dfrac{5}{6} \).
Correction de l’exercice 8 : colorier une fraction de bande
Il faut colorier 5 parts sur 8.
Il reste \( 8 – 5 = 3 \) parts blanches, soit \( \dfrac{3}{8} \) de la bande.
Correction de l’exercice 9 : des fractions sur une droite graduée
Entre deux nombres entiers il y a 4 intervalles : chaque graduation vaut \( \dfrac{1}{4} \). L’entier 1 s’écrit \( \dfrac{4}{4} \), 2 s’écrit \( \dfrac{8}{4} \).
- A est 1 quart après 1 : \( \dfrac{4}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4} \).
- B est 3 quarts après 1 : \( \dfrac{7}{4} \).
- C est 1 quart après 2 : \( \dfrac{8}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4} \).
Correction de l’exercice 10 : entier et fraction
- \( 17 = 3 \times 5 + 2 \), donc \( \dfrac{17}{5} = 3 + \dfrac{2}{5} \).
- \( 23 = 5 \times 4 + 3 \), donc \( \dfrac{23}{4} = 5 + \dfrac{3}{4} \).
- \( 31 = 5 \times 6 + 1 \), donc \( \dfrac{31}{6} = 5 + \dfrac{1}{6} \).
Dans l’autre sens : \( 4 = \dfrac{28}{7} \), donc \( 4 + \dfrac{3}{7} = \dfrac{28}{7} + \dfrac{3}{7} = \mathbf{\dfrac{31}{7}} \).
Correction de l’exercice 11 : fractions et nombres décimaux
On cherche une fraction égale de dénominateur 10, 100 ou 1 000.
- \( \dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = \mathbf{0{,}75} \) (on multiplie par 25).
- \( \dfrac{7}{5} = \dfrac{14}{10} = \mathbf{1{,}4} \) (on multiplie par 2).
- \( \dfrac{1}{8} = \dfrac{125}{1000} = \mathbf{0{,}125} \) (on multiplie par 125).
- \( \dfrac{9}{20} = \dfrac{45}{100} = \mathbf{0{,}45} \) (on multiplie par 5).
Correction de l’exercice 12 : ranger des fractions
On les écrit avec le même dénominateur 8 : \( \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{8} \), \( \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{8} \), \( 1 = \dfrac{8}{8} \).
Les numérateurs sont donc 10, 4, 7, 8 et 11, à ranger : 4 < 7 < 8 < 10 < 11.
\( \dfrac{1}{2} < \dfrac{7}{8} < 1 < \dfrac{5}{4} < \dfrac{11}{8} \)
Sur la droite : A\( =\dfrac{1}{2} \), B\( =\dfrac{7}{8} \), C\( =1 \), D\( =\dfrac{5}{4} \), E\( =\dfrac{11}{8} \) : l’ordre est le même.
Correction de l’exercice 13 : calculs avec des fractions
- \( \dfrac{3}{8} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{10}{8} = \dfrac{5}{4} = 1 + \dfrac{1}{4} \).
- \( \dfrac{11}{12} – \dfrac{5}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2} \).
- \( 1 = \dfrac{10}{10} \), donc \( 1 – \dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{10} \).
- On met au même dénominateur : \( \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} \), donc \( \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} \).
Correction de l’exercice 14 : partager des billes
- Lina : \( 60 : 5 = 12 \), puis \( 2 \times 12 = \mathbf{24} \) billes. Noa : \( 60 : 3 = \mathbf{20} \) billes.
- \( 1 – \dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{15}{15} – \dfrac{6}{15} – \dfrac{5}{15} = \dfrac{4}{15} \). Et \( 60 : 15 = 4 \), \( 4 \times 4 = \mathbf{16} \) billes.
Vérification : \( 24 + 20 + 16 = 60 \).
Correction de l’exercice 15 : une fraction est un quotient
- Chaque enfant reçoit \( 3 : 4 = \dfrac{3}{4} \) de pizza.
- Chacun reçoit \( 5 : 4 = \dfrac{5}{4} \) de tablette, soit \( 1 + \dfrac{1}{4} = \mathbf{1{,}25} \) tablette.
Une fraction \( \dfrac{a}{b} \) est le quotient \( a : b \).
Correction de l’exercice 16 : vrai ou faux avec des fractions
- Vrai : on multiplie le numérateur et le dénominateur par 2.
- Faux : \( \dfrac{3}{5} \) est plus petit que \( \dfrac{5}{5} = 1 \).
- Vrai : sept parts sur sept, c’est le tout.
- Faux : on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur : \( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \).
Correction de l’exercice 17 : l’erreur de Lina
Quand on additionne deux tiers, les parts gardent la même taille : on compte des tiers. Le dénominateur ne change pas.
\( \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 + 1}{3} = \mathbf{\dfrac{2}{3}} \).
Le résultat de Lina, \( \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \), est égal à une seule des deux parts : c’est impossible.
Correction de l’exercice 18 : un gâteau partagé
- \( \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8} \) du gâteau a été mangé.
- Il reste \( 1 – \dfrac{5}{8} = \dfrac{8}{8} – \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8} \). Comme \( 800 : 8 = 100 \), il reste \( 3 \times 100 = \mathbf{300} \) g.
Correction de l’exercice 19 : un trajet en deux étapes
- Matin : \( 120 : 4 = \mathbf{30} \) km. Après-midi : \( 120 : 3 = \mathbf{40} \) km.
- Parcouru : \( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12} \). Il reste \( 1 – \dfrac{7}{12} = \dfrac{5}{12} \) du trajet. Vérification : \( 120 – 30 – 40 = \mathbf{50} \) km, et \( 120 : 12 \times 5 = 50 \).
Correction de l’exercice 20 : la fraction secrète
Une fraction égale à \( \dfrac{3}{5} \) s’écrit \( \dfrac{3 \times k}{5 \times k} \). La somme du numérateur et du dénominateur vaut \( 3k + 5k = 8k \).
On veut \( 8k = 40 \), donc \( k = 5 \).
Je suis la fraction \( \dfrac{15}{25} \). Vérification : \( 15 + 25 = 40 \) et \( \dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5} \).
Corrigé fractions CM2 : comment utiliser cette correction
Tout d’abord, refaites chaque exercice seul, sur une feuille, sans regarder la solution. Ensuite, comparez votre réponse avec ce corrigé fractions CM2 ligne par ligne. Si le résultat est juste, vérifiez aussi la méthode : c’est elle qui compte le jour du contrôle.
En cas d’erreur, ne recopiez pas la bonne réponse. Au contraire, cherchez l’étape où tout a basculé, puis refaites l’exercice le lendemain. De plus, notez dans un cahier les pièges repérés : ainsi, vous les éviterez la prochaine fois.
Enfin, un parent peut utiliser ce corrigé fractions CM2 pour accompagner l’enfant. Par exemple, il lui demande d’expliquer sa démarche à voix haute avant de lire la correction. Cette habitude aide à comprendre et à retenir.
Retour à l’énoncé : Les fractions : exercices de maths au CM2 corrigés en PDF..
