Géométrie et constructions : corrigé des exercices de maths au CM2 à télécharger en PDF

La correction détaillée des exercices

Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM2.

Correction de l’exercice 1 : identifier un quadrilatère

Le carré · le losange · le rectangle.

Correction de l’exercice 2 : vrai ou faux

1. Vrai : ses côtés opposés sont parallèles.
2. Faux en général : ses côtés ne sont pas tous égaux.
3. Vrai.

Correction de l’exercice 3 : construire un triangle

1. Tracer [AB] de 6 cm.
2. Avec le compas ouvert à 5 cm, tracer un arc de centre A.
3. Avec le compas ouvert à 4 cm, tracer un arc de centre B.
4. Le point C est à l’intersection des deux arcs ; relier A, B et C.

Correction de l’exercice 4 : coder une figure

Le petit carré signale un angle droit. Les traits identiques signalent des segments de même longueur.

Correction de l’exercice 5 : exécuter un programme

Les diagonales [AB] et [CD] sont égales (deux diamètres) et perpendiculaires, et elles se coupent en leur milieu O : la figure ACBD est un carré.

Correction de l’exercice 6 : rédiger un programme

1. Tracer le segment [AB] de 7 cm.
2. Tracer la perpendiculaire à (AB) en A et y placer D tel que AD = 3 cm.
3. Tracer la perpendiculaire à (AB) en B et y placer C tel que BC = 3 cm, du même côté que D.
4. Tracer [DC] et coder les angles droits.

Correction de l’exercice 7 : parallèles ou perpendiculaires

1. Les droites (d) et (d’) sont parallèles : elles ne se rencontrent jamais et gardent le même écart.
2. La droite (e) est perpendiculaire à (d) et à (d’) : les petits carrés codent des angles droits.
3. (f) est penchée : elle coupe (d) et (d’) sans angle droit, et elle n’est ni parallèle ni perpendiculaire aux autres droites.

On remarque que deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.

Correction de l’exercice 8 : le bon nom du quadrilatère

1. Un losange.
2. Un rectangle.
3. Un carré.
4. Un parallélogramme.

Correction de l’exercice 9 : un triangle au compas

C est sur le cercle de centre A et de rayon 6 cm, donc \( AC = 6 \) cm. C est aussi sur le cercle de centre B et de rayon 6 cm, donc \( BC = 6 \) cm.

Comme \( AB = 6 \) cm, les trois côtés sont égaux : ABC est un triangle équilatéral.

Correction de l’exercice 10 : un rectangle et ses diagonales

1. \( 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = \mathbf{26} \) cm.
2. Les diagonales d’un rectangle ont la même longueur : \( BD = AC \approx \mathbf{9{,}4} \) cm.
3. Les diagonales se coupent en leur milieu : \( OA = AC : 2 \approx 9{,}4 : 2 = \mathbf{4{,}7} \) cm.

Correction de l’exercice 11 : rayon, diamètre et corde

1. Le diamètre est le double du rayon : \( 2 \times 3 = \mathbf{6} \) cm.
2. Elle est plus courte : le diamètre est la plus longue corde du cercle.
3. P est à 3 cm de O, c’est la longueur du rayon : P est sur le cercle.

Correction de l’exercice 12 : deviner la figure codée

1. La première figure a quatre angles droits et quatre côtés égaux : c’est un carré.
2. Le triangle EFG a deux côtés codés égaux ([FG] et [GE]) et pas de côtés tous égaux : c’est un triangle isocèle en G.

Correction de l’exercice 13 : classer des triangles

1. T1 : trois côtés égaux, équilatéral.
2. T2 : deux côtés égaux, isocèle.
3. T3 : trois longueurs différentes, aucun angle droit, quelconque.
4. T4 : un angle droit, rectangle.
5. T5 : un angle droit et deux côtés égaux, rectangle et isocèle.

Correction de l’exercice 14 : peut-on construire ce triangle ?

1. \( 3 + 4 = 7 \) et \( 7 < 8 \) : impossible (les arcs ne se croisent pas).
2. \( 5 + 5 = 10 \) et \( 10 > 9 \) : possible.
3. \( 2 + 3 = 5 \) et \( 5 < 6 \) : impossible.
4. \( 4 + 6 = 10 \) et \( 10 > 9 \) : possible.

Correction de l’exercice 15 : deux perpendiculaires de suite

Les droites (d) et (d ») sont toutes les deux perpendiculaires à (d’).

Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles : (d ») est parallèle à (d). C’est ainsi qu’on trace une parallèle avec une équerre.

Correction de l’exercice 16 : reconnaître au quadrillage

Les côtés du haut et du bas sont horizontaux et mesurent chacun 4 carreaux : ils sont parallèles et égaux.

Les deux autres côtés vont chacun de 2 carreaux vers la droite et de 3 carreaux vers le bas : ils sont aussi parallèles et égaux.

Ses côtés opposés sont parallèles, c’est donc un parallélogramme. Il n’a pas d’angle droit (ses côtés sont penchés), ce n’est donc pas un rectangle.

Correction de l’exercice 17 : le carré est-il un rectangle ?

Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Rien n’interdit à ses côtés d’être tous égaux.

Un carré a quatre angles droits : c’est donc aussi un rectangle, un rectangle particulier dont les quatre côtés sont égaux. Léo se trompe.

Correction de l’exercice 18 : qui suis-je ?

1. Un losange (qui n’est pas un carré).
2. Un rectangle (qui n’est pas un carré).
3. Un triangle rectangle isocèle.
4. Un carré  : le rectangle a des diagonales égales, le losange des diagonales perpendiculaires, et le carré a les deux propriétés.

Correction de l’exercice 19 : un losange au compas

C et D sont sur les deux cercles, donc \( AC = AD = 5 \) cm (rayons du cercle de centre A) et \( BC = BD = 5 \) cm (rayons du cercle de centre B).

Les quatre côtés [AC], [CB], [BD] et [DA] mesurent 5 cm : ACBD est un losange.

Correction de l’exercice 20 : rectangle et carré de même périmètre

1. La moitié du périmètre est \( 30 : 2 = 15 \) cm, donc la largeur est \( 15 – 9 = \mathbf{6} \) cm.
2. \( 30 : 4 = \mathbf{7{,}5} \) cm.
3. Rectangle : \( 9 \times 6 = 54 \ \text{cm}^2 \). Carré : \( 7{,}5 \times 7{,}5 = 56{,}25 \ \text{cm}^2 \). Comme \( 56{,}25 > 54 \), c’est le carré qui a la plus grande aire.

Corrigé géométrie CM2 : comment utiliser cette correction

D’abord, laissez l’élève chercher chaque exercice en entier. Puis ouvrez ce corrigé géométrie CM2 pour contrôler le résultat, question après question. Une réponse juste mérite quand même un coup d’œil sur la démarche proposée.

Ensuite, reprenez chaque erreur calmement. En effet, une faute révèle souvent une règle mal comprise. Relisez alors la leçon du chapitre, puis refaites l’exercice sans aide quelques jours plus tard.

Pour finir, ce corrigé géométrie CM2 sert aussi aux parents. Ainsi, ils peuvent vérifier le travail du soir en quelques minutes et féliciter les progrès. Petit à petit, l’enfant gagne en confiance et en autonomie.

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