Somme des angles d'un triangle : définition
Au programme de 5e
Définition
Dans tout triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.
En clair
Peu importe la forme du triangle : si on découpe ses trois coins et qu'on les met bout à bout, on obtient toujours un angle plat.
Ce qu'il faut retenir
- $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°$ dans tout triangle $ABC$.
- Un triangle ne peut donc pas avoir deux angles droits, ni deux angles obtus.
- Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires.
- Dans un triangle équilatéral, chaque angle vaut 60°.
- Cette propriété permet de calculer le troisième angle dès que l'on connaît les deux autres.
Exemple
Si $\widehat{A} = 42°$ et $\widehat{B} = 73°$, alors $\widehat{C} = 180 - 42 - 73 = 65°$.
À ne pas confondre avec
- Quadrilatère — la somme des angles d'un quadrilatère vaut 360°.
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Termes liés
Triangle Angle Triangle rectangle Angles complémentaires Quadrilatère Angles adjacents Angles alternes-internes Angles correspondants Angles opposés par le sommet Angles supplémentaires
Questions fréquentes sur « somme des angles d'un triangle »
Pourquoi la somme des angles d'un triangle vaut-elle 180° ?
On trace la parallèle à un côté passant par le sommet opposé : les angles alternes-internes permettent de reporter les trois angles autour de ce sommet, où ils forment un angle plat.
Un triangle peut-il avoir deux angles droits ?
Non : deux angles droits totalisent déjà 180°, il ne resterait rien pour le troisième.