Triangle rectangle : définition
Définition
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit.
Notation : « $ABC$ rectangle en $A$ » signifie que l'angle droit est au sommet $A$ ; l'hypoténuse est alors $[BC]$.
En clair
C'est un triangle dont deux côtés sont perpendiculaires. Le côté opposé à l'angle droit, le plus long, s'appelle l'hypoténuse.
Ce qu'il faut retenir
- Les deux angles autres que l'angle droit sont aigus et complémentaires.
- Théorème de Pythagore. Si $ABC$ est rectangle en $A$, alors $BC^2 = AB^2 + AC^2$.
- L'hypoténuse est toujours le plus long des trois côtés.
- Un triangle est rectangle si et seulement si il est inscrit dans un cercle dont l'hypoténuse est un diamètre.
- Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu se définissent dans le triangle rectangle.
Exemple
$ABC$ rectangle en $A$ avec $AB = 3$ cm et $AC = 4$ cm : $BC^2 = 9 + 16 = 25$, donc $BC = 5$ cm.
À ne pas confondre avec
- Rectangle — le rectangle est un quadrilatère à quatre angles droits, le triangle rectangle n'en a qu'un.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursThéorème de Pythagore
- Synthèse de coursTrigonométrie dans le triangle rectangle
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Termes liés
Hypoténuse Théorème de Pythagore Cosinus Sinus Tangente d'un angle Angle droit Cercle circonscrit Abscisse Angle Angle aigu
Questions fréquentes sur « triangle rectangle »
Qu'est-ce qu'un triangle rectangle ?
Un triangle qui possède un angle de 90°. Le côté opposé à cet angle droit s'appelle l'hypoténuse.
Comment savoir si un triangle est rectangle ?
On utilise la réciproque du théorème de Pythagore : si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle.