Somme des termes d'une suite : définition
Au programme de 1re
Définition
La somme des premiers termes d'une suite est le résultat de leur addition ; des formules permettent de la calculer sans tout additionner.
En clair
C'est le total accumulé après un certain nombre d'étapes.
Ce qu'il faut retenir
- Entiers : $1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$.
- Suite arithmétique : somme $=$ nombre de termes $\times \dfrac{\text{premier} + \text{dernier}}{2}$.
- Suite géométrique de raison $q \ne 1$ : $1 + q + \cdots + q^n = \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$.
- Il faut compter soigneusement le nombre de termes : de $u_0$ à $u_n$, il y en a $n+1$.
- Si $|q| < 1$, la somme des termes tend vers $\dfrac{u_0}{1-q}$ quand $n$ tend vers l'infini.
Exemple
$1 + 2 + \cdots + 100 = \dfrac{100 \times 101}{2} = 5050$.
À ne pas confondre avec
- Somme — ici, on additionne les termes d'une suite, pas deux nombres isolés.
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Termes liés
Suite arithmétique Suite géométrique Somme Limite d'une suite Suite numérique Formule explicite Raison d'une suite Suite croissante Suite définie par récurrence Terme d'une suite
Questions fréquentes sur « somme des termes d'une suite »
Quelle est la somme des $n$ premiers entiers ?
$\dfrac{n(n+1)}{2}$.
Comment calculer la somme des termes d'une suite géométrique ?
Premier terme × $\dfrac{1 - q^{\text{nombre de termes}}}{1-q}$, pour $q \ne 1$.