Primitive : définition
Au programme de Tle
Définition
Une primitive d'une fonction $f$ sur un intervalle est une fonction $F$ dérivable telle que $F' = f$.
Notation : $F' = f$.
En clair
C'est l'opération inverse de la dérivation : on remonte de la pente à la fonction.
Ce qu'il faut retenir
- Si $F$ est une primitive de $f$, toutes les primitives sont les $F + k$, avec $k$ constante.
- Toute fonction continue sur un intervalle y admet des primitives.
- Une seule primitive vérifie une condition initiale donnée, par exemple $F(0) = 3$.
- Primitives usuelles : $x^n$ a pour primitive $\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$, $\dfrac1x$ a pour primitive $\ln x$ sur $]0\,;\,+\infty[$, $e^x$ est sa propre primitive.
- $\dfrac{u'}{u}$ a pour primitive $\ln|u|$, et $u'e^u$ a pour primitive $e^u$.
Exemple
$f(x) = 3x^2 + 2$ a pour primitives $F(x) = x^3 + 2x + k$. Celle qui vérifie $F(0) = 5$ est $x^3 + 2x + 5$.
À ne pas confondre avec
Réviser cette notion sur Mathovore
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Termes liés
Dérivée Intégrale Équation différentielle Aire sous la courbe Logarithme népérien Asymptote Continuité Convexité Croissances comparées Limite d'une fonction
Questions fréquentes sur « primitive »
Qu'est-ce qu'une primitive ?
Une fonction dont la dérivée est la fonction de départ.
Combien de primitives une fonction a-t-elle ?
Une infinité : elles diffèrent toutes d'une constante.