PPCM : définition
Au programme de 3e
Définition
Le PPCM de deux entiers est le plus petit nombre entier non nul qui est multiple de ces deux nombres à la fois.
Notation : $\text{PPCM}(a\,;\,b)$, parfois noté $a \vee b$.
En clair
C'est le premier « rendez-vous commun » de leurs deux tables de multiplication.
Ce qu'il faut retenir
- $\text{PGCD}(a\,;\,b) \times \text{PPCM}(a\,;\,b) = a \times b$.
- On le trouve en listant les multiples, ou par la décomposition en facteurs premiers.
- Le PPCM de deux nombres premiers entre eux est leur produit.
- Le PPCM des dénominateurs donne le plus petit dénominateur commun.
- Il sert aux problèmes de coïncidences périodiques (deux bus qui repassent en même temps).
Exemple
$\text{PPCM}(12\,;\,18) = 36$. On le retrouve avec la formule : $\dfrac{12 \times 18}{\text{PGCD}(12\,;\,18)} = \dfrac{216}{6} = 36$.
À ne pas confondre avec
- PGCD — le PGCD est un diviseur, plus petit que les deux nombres.
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Termes liés
PGCD Multiple Dénominateur Décomposition en facteurs premiers Fraction Fraction irréductible Nombre irrationnel Nombre premier Nombre rationnel Nombres premiers entre eux
Questions fréquentes sur « ppcm »
À quoi sert le PPCM ?
À trouver le plus petit dénominateur commun de deux fractions, et à résoudre les problèmes de périodicité.