Équation différentielle : définition
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Définition
Une équation différentielle est une équation dont l'inconnue est une fonction, et qui relie cette fonction à ses dérivées.
En clair
Au lieu de chercher un nombre, on cherche une fonction dont on connaît la façon de varier.
Ce qu'il faut retenir
- $y' = ay$ a pour solutions les fonctions $x \mapsto k\,e^{ax}$, avec $k$ réel.
- $y' = ay + b$ a pour solutions $x \mapsto k\,e^{ax} - \dfrac ba$.
- Une condition initiale détermine une solution unique parmi toutes les solutions.
- Elles modélisent la désintégration radioactive, le refroidissement, la charge d'un condensateur, l'évolution d'une population.
Exemple
$y' = -0{,}2y$ avec $y(0) = 100$ : la solution est $y(t) = 100\,e^{-0{,}2t}$, une décroissance exponentielle.
À ne pas confondre avec
- Équation — l'équation ordinaire a pour inconnue un nombre.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « équation différentielle »
Quelles sont les solutions de $y' = ay$ ?
Les fonctions de la forme $x \mapsto k e^{ax}$, où $k$ est une constante réelle.