Asymptote : définition
Au programme de Tle
Définition
Une asymptote est une droite dont la courbe d'une fonction se rapproche indéfiniment, sans forcément l'atteindre.
En clair
C'est une droite « guide » que la courbe finit par longer.
Ce qu'il faut retenir
- Asymptote horizontale : si $\displaystyle\lim_{x\to+\infty} f(x) = \ell$, la droite $y = \ell$ est asymptote horizontale.
- Asymptote verticale : si $\displaystyle\lim_{x\to a} f(x) = \pm\infty$, la droite $x = a$ est asymptote verticale.
- Asymptote oblique : si $f(x) - (ax+b)$ tend vers 0, la droite $y = ax+b$ est asymptote oblique.
- Une courbe peut couper son asymptote horizontale ou oblique, mais jamais une asymptote verticale.
- Les deux axes sont asymptotes à l'hyperbole de la fonction inverse.
Exemple
$f(x) = \dfrac{2x+1}{x-3}$ : asymptote verticale $x = 3$ et asymptote horizontale $y = 2$.
À ne pas confondre avec
- Limite d'une fonction — la limite est le calcul, l'asymptote la conséquence géométrique.
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Termes liés
Limite d'une fonction Hyperbole Fonction inverse Courbe représentative Continuité Aire sous la courbe Convexité Croissances comparées Équation différentielle Intégrale
Questions fréquentes sur « asymptote »
Comment trouver les asymptotes d'une courbe ?
On calcule les limites aux bornes de l'ensemble de définition : une limite finie en l'infini donne une asymptote horizontale, une limite infinie en un point donne une asymptote verticale.