Milieu d'un segment : définition
Au programme de 6e
Définition
Le milieu d'un segment est le point de ce segment situé à égale distance de ses deux extrémités.
Notation : Si $I$ est le milieu de $[AB]$, alors $AI = IB = \dfrac{AB}{2}$.
En clair
C'est le point qui coupe le segment en deux morceaux exactement de même longueur.
Ce qu'il faut retenir
- $I$ est le milieu de $[AB]$ signifie deux choses à la fois : $I$ appartient à $[AB]$ et $AI = IB$.
- Un segment a un seul milieu.
- Le milieu est le centre de symétrie du segment.
- Dans un repère, le milieu de $[AB]$ a pour coordonnées $\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}\,;\,\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$ : on fait la moyenne.
- En termes de vecteurs, $I$ est le milieu de $[AB]$ si et seulement si $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \vec 0$.
Exemple
$A(1\,;\,2)$ et $B(7\,;\,6)$. Le milieu de $[AB]$ est $I\left(\dfrac{1+7}{2}\,;\,\dfrac{2+6}{2}\right) = I(4\,;\,4)$.
À ne pas confondre avec
- Médiatrice — la médiatrice est une droite entière, le milieu est un seul point.
- Médiane (statistiques) — la médiane d'une série statistique n'a rien à voir : c'est la valeur qui partage les données en deux.
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Termes liés
Segment Médiatrice Symétrie centrale Coordonnées Longueur Abscisse Angle Angle aigu Angle droit Angle obtus
Questions fréquentes sur « milieu d'un segment »
Comment calculer les coordonnées du milieu d'un segment ?
On prend la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées : $x_I = \dfrac{x_A+x_B}{2}$ et $y_I = \dfrac{y_A+y_B}{2}$.
Milieu et médiatrice, quelle différence ?
Le milieu est un point ; la médiatrice est la droite perpendiculaire au segment qui passe par ce milieu.