Polinesia Francesa : patente de matemáticas 2022 con tema y respuestas

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Brevet des collèges
Matemáticas
Polinesia 23 de junio de 2022
Duración: 2 horas

Ejercicio 1: 20 puntos.
Para cada una de las cuatro afirmaciones siguientes, diga si es verdadera o falsa y explique
cuidadosamente la respuesta.
1. Adriana debe realizar el siguiente cálculo:
Afirmación 1: El resultado que obtiene como fracción irreducible es .
2. En la figura siguiente, que no está a escala, los puntos G, A y R están alineados y el
los puntos E, A y M están alineados.

Afirmación 2: Las líneas (GE) y (MR) son paralelas.
3. Afirmación 3: La descomposición en factores primos de 126 es 2×7×9.
4. En la receta de aliño de ensalada de Thomas, los volúmenes de mostaza, vinagre
y aceite están en la proporción de 1 : 3 : 7.
5. Afirmación 4: Para hacer 330 ml de aliño de ensalada, deben utilizarse 210 ml de aceite.

Ejercicio 2: 16 puntos.
El siguiente gráfico representa los dos precios que se cobran en un gimnasio, según el
número de horas trabajadas :
– la línea (d1) es la representación gráfica de la tarifa «libertad
– la línea (d2) es la representación gráfica de la tasa de «abonado

1. El precio pagado con la tarifa «libertad», ¿es proporcional al número de horas trabajadas?
¿en el gimnasio? Explica la respuesta.

2. Llamamos:
– f es la función que, al número de horas trabajadas, asocia el precio pagado en euros
con la tasa de «libertad
– g es la función que, al número de horas trabajadas, asocia el precio pagado en euros
con la tasa de «abonado
Responde a las siguientes preguntas mediante lectura gráfica:
a. ¿Cuál es la imagen de 5 por la función f?
b. ¿Cuál es el antecedente de 10 por la función g?

3. Utilizando el gráfico, indique cuál de los dos tipos propuestos es más ventajoso para un particular en función del número de horas que desee trabajar en la
gimnasio.

4. Determine el precio pagado con la tarifa «libertad» por 15 horas trabajadas.
Explica el proceso, aunque no esté completo.

Ejercicio 3: 23 puntos.
Las dos partes de este ejercicio son independientes.
Una empresa produce y vende zumos de fruta contenidos en cajas de cartón que tienen
la forma de un bloque derecho.

PARTE A: Cartones de zumo de manzana.
Estos envases tienen capacidad para 350 ml de zumo de manzana.
Durante una inspección, se toman al azar 24 ladrillos y se analizan.
La tabla siguiente indica el volumen de zumo de manzana (en ml) que contienen estos envases:

1. Determina la mediana de los volúmenes de esta serie. Interpreta este resultado.
2. Calcula el rango de esta serie.
3. Tomamos al azar un ladrillo entre los controlados, ¿cuál es la probabilidad
que contiene exactamente 350 ml de zumo de manzana?
4. Cuando el volumen de zumo de manzana en un envase de cartón está entre 345 mL
y 355 ml, este ladrillo se puede vender.
¿Cuál es el porcentaje de ladrillos que la empresa puede vender entre los ladrillos
¿Controlado?

PARTE B: Cartones de zumo de uva.

La empresa quiere comercializar un nuevo ladrillo en forma de bloque recto para zumo de uva. Su base es un rectángulo de 6,4 cm de largo y 5 cm de ancho.
1. Calcula el área de la base de este ladrillo
2. ¿Qué altura debe tener este ladrillo para que su volumen sea de 400 ?

Ejercicio 4: 20 puntos.
Consideramos el siguiente programa de cálculo:

1. a. Si eliges el número 7, comprueba que obtienes 49 al final del programa
b. Si elegimos el número -4, ¿qué resultado obtendremos al final del programa?
2. Observamos el número elegido al principio
a. Expresa el resultado en función de .
b. Expande y reduce (x +5)(x -5).
c. Sarah dice: «Con este programa de cálculo, no importa qué número se elija al principio, el resultado es siempre el cuadrado del número inicial.
¿Qué le parece?

Ejercicio 5: 23 puntos.
El Centro Pompidou es un museo de arte contemporáneo de París. Para acceder a las plantas hay que utilizar unas escaleras mecánicas exteriores llamadas «oruga».
La oruga se compone de 5 escaleras mecánicas todas idénticas (líneas gruesas en la figura inferior) y 6 pasarelas horizontales todas idénticas (líneas horizontales finas en la figura inferior).

1. Utiliza la siguiente figura:

a. Compruebe que la profundidad de cada escalera mecánica es igual a 12 m.
b. Calcule la altura de cada escalera mecánica.
2. Utilizando el triángulo RST de abajo:

a. Demuestra que la longitud ST de una escalera mecánica es de 13,6 m.
b. Demostrar que la medida del ángulo que forma la escalera mecánica con la horizontal (es decir
el ángulo redondeado al grado es 28°.

2. Sabine quiere representar la oruga con el programa Scratch.
Escribió el programa que figura en el ANEXO.

Precisamos que: 1 paso del programa informático corresponde a 1 m en la realidad.
Rellene las líneas 6, 7, 9 y 10 del ANEXO (que se devolverá con la copia) para obtener
la siguiente trama de la oruga:

Recordatorio: «Orientar a 90» significa que está orientado a la derecha

ANEXO
Deberá cumplimentarse y devolverse con la copia

Ejercicio 5 pregunta 3:

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