Algobox y algoritmos con ejercicios.

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Sommaire de cette fiche

1 Introducción a los algoritmos con el programa Algobox.
2 Ejercicios algorítmicos: calculadora, hoja de cálculo y algobox.

Introducción a los algoritmos con el programa Algobox.

Algobox es un software educativo fácil de usar para la introducción a los algoritmos.

Con la ayuda de un minilenguaje algorítmico en francés y una interfaz sencilla, este software permite diseñar miniprogramas y probar algoritmos sencillos, que pueden encontrarse en la enseñanza de las matemáticas en secundaria (seconde, première y terminale).

Un algoritmo es un programa que contiene una secuencia de acciones para lograr un resultado en un número finito de pasos.

La palabra algoritmo procede del matemático árabe-musulmán Al-Khawarizmi, apodado el padre del álgebra. El campo que estudia los algoritmos se denomina algorítmica.

Algunas de las pruebas del bachillerato de matemáticas S incluyen algoritmos creados por Algobox.

El código de los algoritmos se construye paso a paso con la ayuda de comandos ya predefinidos en el software (leer, mostrar, afectar, sentencia if-then, bucles for from y as long as ): esto permite al principiante concentrarse principalmente en la lógica algorítmica, la programación y la creación de bucles en lugar de aprender una sintaxis compleja.

Una vez terminado el algoritmo, basta con ejecutar el programa para ver su renderización. AlgoBox y algoritmos también permite comprender algoritmos predefinidos.

Para poder abordar las distintas situaciones matemáticas que se pueden encontrar en el bachillerato,

El programa también incluye la posibilidad de utilizar una función numérica, así como de dibujar puntos y segmentos en un marco predefinido.

Ejercicios algorítmicos: calculadora, hoja de cálculo y algobox.

Algoritmo para resolver ecuaciones de segundo grado.

He aquí un algoritmo para resolver la ecuación de segundo grado:

$ax^2+bx+c\,(a\neq0)$

Entradas :

Introduzca a,b,c (a no cero)

Tratamiento :

D toma el valor

Mostrar D

Si D>0 entonces

X toma el valor $\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$

Y toma el valor $\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$

Visualizar X,Y

FinSi

Si D=0

X toma el valor $-\frac{b}{2a}$

Ver X

FinSi

Si D<0 entonces

Mostrar «Sin soluciones».

FinSi

1. Codifica este algoritmo en un lenguaje de programación con tu calculadora o algobox.

2. Ejecuta el programa resultante con a=1, b= – 5 y c= 6.

Algoritmo de dicotomía.

f es la función en [0;1] por :

1. Dibuja la curva representativa de f en la pantalla de tu calculadora.

2. Se considera el siguiente algoritmo:

Inicializaciones :

a toma el valor 0

b toma el valor 1

Tratamiento :

Mientras b-a > 0,01

m toma el valor $\frac{a+b}{2}$

Si f(m)>0 entonces

b toma el valor m

de lo contrario

a toma el valor m

FinSi

FinTantque

Salidas :

Mostrar a,b

1. Explique la función de este algoritmo.

2. ¿Puede modificarse la condición b-a>0,01 que controla el bucle?

3.a. Traduce este algoritmo a un lenguaje de programación con algobox o tu calculadora.

b. Introduce el programa resultante en la calculadora o el ordenador.

c. Compruebe el funcionamiento del programa.

Simule un experimento aleatorio.

Una urna contiene 3 bolas blancas y 2 negras.

Se extrae una bola al azar de la urna y se anota su color.

El siguiente programa, escrito en el lenguaje Algobox, simula este experimento aleatorio.

1. Explique la prueba realizada en este programa.

2. Finaliza este programa para que coincida con el enunciado.

3.a. Introduzca este programa en el ordenador.

b. Compruebe el funcionamiento del programa.

Programar una función.

Sea f la función polinómica de grado 2, de forma canónica

Proponemos escribir un programa que calcule la imagen mediante la función f

de un número real dado.

1. Calcula la imagen para x=0; x=3 .

2. Escribe este programa con algobox y comprueba los resultados.

Indicación:

La raíz de 7.

Se considera el siguiente algoritmo.

1. Ejecute este algoritmo: se pueden realizar cuatro iteraciones.

Se anotarán los valores de a y b obtenidos tras cada iteración.

2. ¿Cuál es la función de este algoritmo?

3. Construye el programa asociado con la hoja de cálculo, calculadora o algobox.

4. Indique el marco dado por el programa.

Inicializaciones :

a toma el valor 2.

b toma el valor 3.

Tratamiento :

Mientras $b-a>10^{-3}$

m toma el valor $\frac{a+b}{2}$

Si entonces

a toma el valor m

de lo contrario

b toma el valor m

FinSi

FinTantque

Salidas :

Mostrar a,b .

Distancia entre reales.

Escribir un algoritmo

que lee dos números reales x e y y

que muestra la distancia entre estos dos números.

Desigualdades.

a. Consideremos la inecuación $6x+7\geq\,\,0$ .

Resuelve esta inecuación siguiendo paso a paso las instrucciones del siguiente algoritmo:

Corte 7 en ambas extremidades.
Divide los dos miembros por 6.
Escribe el conjunto de soluciones.

b. Escribe un algoritmo para resolver la inecuación :

Compara dos números.

Algoritmo para comparar y .

y son números reales.

1. Consideremos el algoritmo :

Entradas:

Introduzca x,y

Tratamiento :

toma el valor .

toma el valor

Salida :

Ver .

Preguntas :

a. Escribe el programa correspondiente con la calculadora.

b. Conjetura la comparación de y según los valores de y .

2. Demostración :

a. Desarrollar y reducir .

b. Deduce la comparación del cuadrado de la suma de dos reales con la suma de sus cuadrados.

Define una función.

He aquí un algoritmo:

1. Leer ( número distinto de cero).

2. Dé a el valor .

3. Dé a el valor $\frac{1}{u}$ .

¿Cuál es la función definida por este algoritmo?

Compara dos reales.

Un algoritmo para comparar dos reales:

Escribe un algoritmo que lea un número distinto de cero y

que muestra, en función de los valores de x, el mayor de los dos números y $\frac{1}{x}$ .

Conjetura sobre un algoritmo.

Aquí tienes una captura de pantalla del programa Algobox.

1. Prueba este algoritmo con n = 4, y luego con n = 7.

2. Un alumno ha introducido n = – 3.

3. Haz una conjetura sobre el resultado que proporciona este algoritmo.

4. Demuestra algebraicamente esta conjetura.

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