Sixième · Fiche méthode 9 sur 12 · Angles
Comment mesurer un angle avec un rapporteur ?
On place le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle et le zéro sur l'un des côtés, puis on lit la graduation traversée par l'autre côté. Entre les deux séries de nombres, on choisit celle qui part du zéro placé sur le côté.
La méthode en 5 étapes
1Prolonger les côtés si besoin
Si les côtés de l'angle sont trop courts pour atteindre les graduations, on les prolonge à la règle. Cela ne change pas la mesure de l'angle.
2Placer le centre sur le sommet
Le petit trait ou le petit trou au milieu du bord droit du rapporteur doit être exactement sur le sommet de l'angle.
3Aligner le zéro sur un côté
On fait pivoter le rapporteur pour que l'un des deux $0$ tombe pile sur un côté de l'angle.
4Lire la bonne graduation
On suit l'autre côté jusqu'au bord gradué et on lit le nombre, en suivant la série qui commence au $0$ qu'on a utilisé.
5Contrôler par la nature de l'angle
Un angle aigu mesure moins de $90°$, un angle obtus entre $90°$ et $180°$. Si l'angle vu est visiblement aigu et qu'on lit $130°$, c'est qu'on s'est trompé de série.
Un exemple entièrement résolu
Mesurer l'angle $\widehat{xOy}$, qui est visiblement aigu, et qu'on peut lire soit $50°$ soit $130°$ sur le rapporteur.
Centre du rapporteur sur $O$, le $0$ de la série extérieure aligné sur la demi-droite $[Ox)$.
La demi-droite $[Oy)$ passe entre deux nombres : $50$ et $130$.
On part du $0$ posé sur $[Ox)$ et on avance sur la même série de nombres : elle donne $50$.
L'angle est plus fermé qu'un angle droit, donc il est aigu, donc sa mesure est inférieure à $90°$. La valeur $130°$ est impossible.
Conclusion. $\widehat{xOy} = 50°$ : c'est un angle aigu.
Les erreurs à ne pas faire
- Poser le bord du rapporteur au lieu de son centre sur le sommet.
- Lire la mauvaise série de graduations, et trouver $130°$ au lieu de $50°$. Les deux nombres lus sont toujours complémentaires à $180$ : leur somme fait $180$.
- Ne pas prolonger les côtés et lire une valeur approximative « à peu près là ».
3 exercices pour s'entraîner
Cherche d'abord sur ton cahier, sans regarder l'exemple ; le corrigé se déplie ensuite.
- Exercice 1
Sur un rapporteur, on lit $70$ et $110$ pour un angle nettement obtus. Quelle est sa mesure ?
Voir le corrigé
Un angle obtus mesure entre $90°$ et $180°$.
Sa mesure est donc $110°$.
- Exercice 2
Tracer un angle $\widehat{ABC}$ de $65°$.
Voir le corrigé
On trace une demi-droite $[BA)$. On place le centre du rapporteur sur $B$ et le $0$ sur $[BA)$. On repère la graduation $65$ et on marque un point $C$. On trace $[BC)$.
L'angle $\widehat{ABC}$ obtenu mesure $65°$ : c'est un angle aigu.
- Exercice 3
Deux angles adjacents $\widehat{AOB}$ et $\widehat{BOC}$ mesurent $35°$ et $48°$. Combien mesure $\widehat{AOC}$ ?
Voir le corrigé
Des angles adjacents s'additionnent : $\widehat{AOC} = \widehat{AOB}+\widehat{BOC} = 35+48 = 83$.
$\widehat{AOC} = 83°$, c'est un angle aigu.
Questions fréquentes
Comment savoir quelle série de nombres lire ?
La règle est toujours la même : on repère le $0$ qui se trouve sur un côté de l'angle, et on lit les nombres de cette série-là. La nature de l'angle sert ensuite de contrôle : aigu, moins de $90°$ ; obtus, plus de $90°$.
Quelles sont les mesures à connaître par cœur ?
L'angle droit vaut $90°$, l'angle plat $180°$, l'angle plein $360°$ et l'angle nul $0°$. Ces repères permettent d'estimer une mesure avant même de prendre le rapporteur, et donc de repérer une lecture aberrante.
Pour aller plus loin sur Mathovore
Cette fiche donne la méthode. Pour travailler le chapitre Angles en Sixième, voici le reste des ressources du site :