Sixième · Fiche méthode 10 sur 12 · Fractions
Comment prendre une fraction d'une quantité ?
Prendre $\dfrac{a}{b}$ d'une quantité, c'est diviser par $b$ puis multiplier par $a$. On divise par le dénominateur pour obtenir une part, puis on multiplie par le numérateur pour savoir combien de parts on prend.
La méthode en 4 étapes
1Repérer la quantité totale
C'est le nombre sur lequel porte la fraction : le « de » dans « les trois quarts de 60 élèves ».
2Diviser par le dénominateur
Le dénominateur indique en combien de parts égales on partage. Diviser donne la valeur d'une seule part.
3Multiplier par le numérateur
Le numérateur indique combien de ces parts on garde.
4Vérifier la vraisemblance
Une fraction inférieure à $1$ donne un résultat plus petit que la quantité de départ ; une fraction supérieure à $1$ donne un résultat plus grand.
Un exemple entièrement résolu
Dans un collège de $480$ élèves, les $\dfrac{3}{8}$ sont en sixième. Combien y a-t-il d'élèves de sixième ?
C'est $480$ élèves.
Le dénominateur est $8$ : $480\div 8 = 60$. Un huitième du collège représente $60$ élèves.
Le numérateur est $3$ : $3\times 60 = 180$.
$\dfrac{3}{8}$ est un peu moins que la moitié, et $180$ est un peu moins que la moitié de $480$ : cohérent.
Conclusion. Il y a $180$ élèves de sixième dans ce collège.
Les erreurs à ne pas faire
- Multiplier par le dénominateur et diviser par le numérateur : l'ordre compte, on divise par le nombre du bas.
- Oublier la deuxième opération et répondre $60$ au lieu de $180$ : $60$ n'est qu'un huitième.
- Prendre la fraction du mauvais nombre, par exemple des filles au lieu du total.
3 exercices pour s'entraîner
Cherche d'abord sur ton cahier, sans regarder l'exemple ; le corrigé se déplie ensuite.
- Exercice 1
Calculer les $\dfrac{2}{5}$ de $350$ €.
Voir le corrigé
$350\div 5 = 70$, puis $2\times 70 = 140$.
Les deux cinquièmes de $350$ € valent $140$ €.
- Exercice 2
Un cycliste a parcouru les $\dfrac{3}{4}$ d'un trajet de $60$ km. Quelle distance lui reste-t-il ?
Voir le corrigé
Distance parcourue : $60\div 4 = 15$ puis $3\times 15 = 45$ km. Il reste $60-45 = 15$ km.
Il lui reste $15$ km, soit le quart du trajet.
- Exercice 3
Les $\dfrac{2}{3}$ d'un nombre valent $18$. Quel est ce nombre ?
Voir le corrigé
Si deux tiers valent $18$, alors un tiers vaut $18\div 2 = 9$, et le nombre entier vaut trois tiers, soit $3\times 9 = 27$.
Le nombre cherché est $27$. Vérification : $27\div 3 = 9$ et $2\times 9 = 18$.
Questions fréquentes
Peut-on faire la multiplication d'abord ?
Oui, le résultat est le même : $\dfrac{3}{8}$ de $480$, c'est $(3\times 480)\div 8 = 1440\div 8 = 180$. On choisit l'ordre qui donne les calculs les plus simples ; diviser d'abord évite souvent de manipuler de grands nombres.
Comment faire quand la division ne tombe pas juste ?
On garde l'écriture fractionnaire et on simplifie avant de calculer. Par exemple $\dfrac{2}{3}$ de $50$ : on écrit $\dfrac{2\times 50}{3}=\dfrac{100}{3}$, ce qui vaut environ $33{,}3$. Une valeur exacte en fraction vaut mieux qu'un arrondi.
Pour aller plus loin sur Mathovore
Cette fiche donne la méthode. Pour travailler le chapitre Fractions en Sixième, voici le reste des ressources du site :