Sixième · Fiche méthode 4 sur 12 · Périmètres
Comment calculer le périmètre d'une figure ?
Le périmètre est la longueur du contour de la figure : on fait le tour et on additionne toutes les longueurs. Pour les figures usuelles, on utilise une formule : $P=4\times c$ pour le carré, $P=2\times(L+\ell)$ pour le rectangle, $P=2\times\pi\times r$ pour le cercle.
La méthode en 4 étapes
1Reconnaître la figure
Carré, rectangle, triangle, cercle, ou figure quelconque ? C'est ce qui décide : formule connue ou addition de tous les côtés.
2Mettre toutes les longueurs dans la même unité
Si un côté est en cm et un autre en mm, on convertit avant de calculer. Sinon le résultat n'a aucun sens.
3Appliquer la formule ou faire le tour
Figure usuelle : on écrit la formule, puis on remplace les lettres par les nombres. Figure quelconque : on suit le contour et on additionne côté après côté, sans en oublier ni en compter deux fois.
4Conclure avec l'unité
Un périmètre est une longueur : le résultat se termine par cm, m, km… Une réponse sans unité est une réponse fausse.
Un exemple entièrement résolu
Un terrain rectangulaire mesure $25$ m de long et $180$ dm de large. Calculer son périmètre.
Les deux longueurs ne sont pas dans la même unité : $180$ dm $=18$ m.
Pour un rectangle : $P = 2\times(L+\ell)$.
$P = 2\times(25+18) = 2\times 43 = 86$.
Les longueurs étaient en mètres, donc le périmètre est en mètres.
Conclusion. Le périmètre du terrain est de $86$ m.
Les erreurs à ne pas faire
- Additionner seulement la longueur et la largeur : $25+18=43$ donne un demi-périmètre, pas le périmètre.
- Mélanger les unités sans convertir. $25$ m $+\,180$ dm ne fait pas $205$.
- Confondre périmètre et aire : le périmètre s'exprime en cm, m, km ; l'aire en cm², m², km².
3 exercices pour s'entraîner
Cherche d'abord sur ton cahier, sans regarder l'exemple ; le corrigé se déplie ensuite.
- Exercice 1
Calculer le périmètre d'un carré de côté $7{,}5$ cm.
Voir le corrigé
$P = 4\times c = 4\times 7{,}5 = 30$.
Le périmètre est de $30$ cm.
- Exercice 2
Calculer le périmètre d'un cercle de rayon $4$ cm (valeur arrondie au dixième, $\pi\approx 3{,}14$).
Voir le corrigé
$P = 2\times \pi\times r = 2\times 3{,}14\times 4 = 25{,}12$.
Le périmètre du cercle vaut environ $25{,}1$ cm.
- Exercice 3
Un triangle a pour côtés $3{,}2$ cm, $45$ mm et $5$ cm. Calculer son périmètre en centimètres.
Voir le corrigé
On convertit : $45$ mm $= 4{,}5$ cm. Puis on additionne les trois côtés : $3{,}2+4{,}5+5 = 12{,}7$.
Le périmètre est de $12{,}7$ cm.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre périmètre et aire ?
Le périmètre mesure le tour de la figure, l'aire mesure la surface à l'intérieur. Pour clôturer un jardin, on calcule un périmètre ; pour acheter du gazon, une aire. Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes.
Comment calculer le périmètre d'une figure bizarre ?
On la parcourt du doigt en partant d'un sommet et en cochant chaque côté au fur et à mesure. S'il manque une longueur, on la retrouve souvent en soustrayant deux autres longueurs de la figure, en utilisant les côtés parallèles.
Pour aller plus loin sur Mathovore
Cette fiche donne la méthode. Pour travailler le chapitre Périmètres en Sixième, voici le reste des ressources du site :