Variance : définition
Définition
La variance d'une série est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Sa racine carrée est l'écart-type.
Notation : $V$ ou $\sigma^2$.
En clair
C'est une mesure de dispersion « au carré » : on élève les écarts au carré pour qu'ils ne se compensent pas.
Ce qu'il faut retenir
- $V = \dfrac{1}{n}\sum n_i (x_i - \bar x)^2$.
- $\sigma = \sqrt{V}$.
- La variance s'exprime dans l'unité des données au carré : elle n'est pas directement interprétable.
- Pour une variable aléatoire : $V(X) = E(X^2) - \big(E(X)\big)^2$.
- $V(X) \ge 0$ toujours.
Exemple
Valeurs 2, 4, 6 de moyenne 4 : $V = \dfrac{4+0+4}{3} = \dfrac83$, donc $\sigma = \sqrt{8/3} \approx 1{,}63$.
À ne pas confondre avec
- Écart-type — l'écart-type est la racine carrée de la variance.
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Questions fréquentes sur « variance »
Pourquoi calcule-t-on l'écart-type plutôt que la variance ?
Parce que l'écart-type s'exprime dans la même unité que les données, ce qui le rend interprétable.