Fonction inverse : définition
Au programme de 2nde
Définition
La fonction inverse est la fonction définie sur $\mathbb{R}^*$ par $f(x) = \dfrac1x$.
En clair
C'est la fonction qui « retourne » les nombres ; sa courbe est une hyperbole en deux branches.
Ce qu'il faut retenir
- Elle n'est pas définie en 0 : $\mathbb{R}^* = ]-\infty\,;\,0[\,\cup\,]0\,;\,+\infty[$.
- Elle est décroissante sur $]-\infty\,;\,0[$ et sur $]0\,;\,+\infty[$, mais pas sur leur réunion.
- Elle est impaire : $f(-x) = -f(x)$, sa courbe admet l'origine pour centre de symétrie.
- Les axes du repère sont ses deux asymptotes.
- Elle n'a aucun zéro : $\dfrac1x$ ne s'annule jamais.
Exemple
$f(0{,}1) = 10$ et $f(100) = 0{,}01$ : plus $x$ est grand, plus son inverse est proche de 0.
À ne pas confondre avec
- Inverse d'un nombre — l'inverse d'un nombre est une opération, la fonction inverse est la fonction associée.
- la fonction réciproque — elle réciproque est une autre notion.
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Termes liés
Hyperbole Inverse d'un nombre Asymptote Fonction impaire Valeur interdite Ensemble de définition Extremum Fonction carré Fonction croissante Fonction cube
Questions fréquentes sur « fonction inverse »
Pourquoi la fonction inverse n'est-elle pas définie en 0 ?
Parce que la division par zéro est impossible.
La fonction inverse est-elle décroissante sur $\mathbb{R}^*$ ?
Elle est décroissante sur chacun des deux intervalles $]-\infty\,;\,0[$ et $]0\,;\,+\infty[$, mais pas sur leur réunion.