Ensembles de nombres : définition
Au programme de 2nde
Définition
Les ensembles de nombres sont les grandes familles dans lesquelles on range les nombres : $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$.
En clair
Ce sont des boîtes emboîtées : chaque ensemble contient le précédent et ajoute de nouveaux nombres.
Ce qu'il faut retenir
- $\mathbb{N}$ : entiers naturels. $\mathbb{Z}$ : entiers relatifs. $\mathbb{D}$ : décimaux. $\mathbb{Q}$ : rationnels. $\mathbb{R}$ : réels.
- $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
- $\in$ signifie « appartient à », $\subset$ signifie « est inclus dans ».
- L'étoile exclut zéro : $\mathbb{Z}^*$ est l'ensemble des entiers relatifs non nuls.
- Chaque nouvel ensemble permet de résoudre des équations que le précédent ne permettait pas.
Exemple
$-4 \in \mathbb{Z}$ mais $-4 \notin \mathbb{N}$ ; $\dfrac13 \in \mathbb{Q}$ mais $\dfrac13 \notin \mathbb{D}$ ; $\sqrt2 \in \mathbb{R}$ mais $\sqrt2 \notin \mathbb{Q}$.
À ne pas confondre avec
- Nombre réel — le réel est un élément, l'ensemble $\mathbb{R}$ est la famille entière.
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Termes liés
Entier naturel Entier relatif Nombre décimal Nombre rationnel Nombre réel Nombre irrationnel Borne d'un intervalle Inégalité Intervalle Valeur absolue
Questions fréquentes sur « ensembles de nombres »
Que signifie le symbole $\mathbb{Q}$ ?
Il désigne l'ensemble des nombres rationnels, c'est-à-dire les quotients d'entiers.