Nombre réel : définition
Au programme de 2nde
Définition
Un nombre réel est un nombre qui peut être repéré par un point sur une droite graduée : les rationnels et les irrationnels réunis.
Notation : L'ensemble des réels se note $\mathbb{R}$.
En clair
Ce sont « tous les nombres » du programme du lycée : entiers, décimaux, fractions, racines, $\pi$…
Ce qu'il faut retenir
- $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
- À chaque point de la droite graduée correspond un réel et un seul.
- $\mathbb{R}$ se décompose en rationnels et irrationnels.
- $\mathbb{R}^*$ désigne les réels non nuls, $\mathbb{R}^+$ les réels positifs.
- Les intervalles sont des sous-ensembles de $\mathbb{R}$.
Exemple
$-\dfrac{5}{2}$, $0$, $\sqrt7$ et $\pi$ sont tous des nombres réels.
À ne pas confondre avec
- Nombre rationnel — les rationnels ne sont qu'une partie des réels.
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Termes liés
Nombre rationnel Nombre irrationnel Ensembles de nombres Intervalle Droite graduée Borne d'un intervalle Inégalité Valeur absolue Décomposition en facteurs premiers Fraction irréductible
Questions fréquentes sur « nombre réel »
Quels sont les ensembles de nombres au lycée ?
$\mathbb{N}$ (entiers naturels), $\mathbb{Z}$ (entiers relatifs), $\mathbb{D}$ (décimaux), $\mathbb{Q}$ (rationnels) et $\mathbb{R}$ (réels), emboîtés dans cet ordre.