Intervalle : définition
Au programme de 2nde
Définition
Un intervalle est un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes, ou s'étendant à l'infini d'un côté.
Notation : $[a\,;\,b]$ fermé, $]a\,;\,b[$ ouvert, $[a\,;\,+\infty[$ non borné.
En clair
C'est un « morceau » de la droite des réels, décrit par ses deux extrémités.
Ce qu'il faut retenir
- Un crochet tourné vers l'intérieur inclut la borne ; tourné vers l'extérieur, il l'exclut.
- Une borne infinie est toujours ouverte : on écrit $]-\infty\,;\,3]$ et jamais $[-\infty\,;\,3]$.
- $x \in [a\,;\,b]$ équivaut à $a \le x \le b$.
- L'intersection $\cap$ garde les nombres communs, la réunion $\cup$ rassemble.
- Les solutions d'une inéquation s'écrivent naturellement sous forme d'intervalle.
Exemple
$x \ge -2$ s'écrit $x \in [-2\,;\,+\infty[$. Et $[1\,;\,5] \cap [3\,;\,8] = [3\,;\,5]$.
À ne pas confondre avec
- Encadrement — l'encadrement est l'écriture avec des inégalités, l'intervalle est l'écriture ensembliste.
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Termes liés
Encadrement Inégalité Nombre réel Inéquation Borne d'un intervalle Ensembles de nombres Valeur absolue Décomposition en facteurs premiers Fraction irréductible Nombre irrationnel
Questions fréquentes sur « intervalle »
Quelle différence entre $[2\,;\,5]$ et $]2\,;\,5[$ ?
Le premier contient 2 et 5, le second les exclut : il ne contient que les nombres strictement compris entre les deux.