Borne d'un intervalle : définition
Au programme de 2nde
Définition
Les bornes d'un intervalle sont les deux nombres qui le délimitent : sa borne inférieure et sa borne supérieure.
En clair
Ce sont les « extrémités » de l'intervalle, incluses ou non selon le sens des crochets.
Ce qu'il faut retenir
- Une borne est incluse si le crochet est tourné vers l'intérieur : l'intervalle est alors fermé de ce côté.
- $+\infty$ et $-\infty$ ne sont jamais des bornes incluses : ce ne sont pas des nombres.
- L'amplitude d'un intervalle borné est la différence entre ses deux bornes.
- Le centre d'un intervalle borné est la moyenne de ses deux bornes.
Exemple
$[-3\,;\,7[$ a pour bornes $-3$ (incluse) et 7 (exclue) ; son amplitude vaut 10 et son centre 2.
À ne pas confondre avec
- Intervalle — l'intervalle est l'ensemble, les bornes en sont les extrémités.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « borne d'un intervalle »
Pourquoi $+\infty$ est-il toujours entre crochet ouvert ?
Parce que l'infini n'est pas un nombre : aucun réel ne peut l'atteindre, il ne peut donc pas appartenir à l'intervalle.