Sinus : définition
Définition
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est le quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur de l'hypoténuse.
Notation : $\sin(\widehat{B}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$.
En clair
Comme le cosinus, c'est un rapport de longueurs qui ne dépend que de l'angle, mais il utilise le côté d'en face.
Ce qu'il faut retenir
- Le sinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
- $\sin(0°) = 0$, $\sin(30°) = 0{,}5$, $\sin(90°) = 1$.
- $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ pour tout angle $x$.
- Sur le cercle trigonométrique, le sinus est l'ordonnée du point associé à l'angle.
- L'aire d'un triangle vaut $\dfrac12\,ab\sin(\widehat{C})$.
Exemple
Triangle rectangle en $A$ avec $\widehat{B} = 40°$ et $BC = 12$ cm : $\sin(40°) = \dfrac{AC}{12}$, donc $AC = 12\sin(40°) \approx 7{,}7$ cm.
À ne pas confondre avec
- Cosinus — le cosinus utilise le côté adjacent.
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Termes liés
Cosinus Tangente d'un angle Côté opposé Hypoténuse Cercle trigonométrique Trigonométrie Agrandissement et réduction Homothétie Réciproque du théorème de Thalès Tangente à un cercle
Questions fréquentes sur « sinus »
Quelle est la formule du sinus ?
Sinus = côté opposé ÷ hypoténuse.