Cosinus : définition

Au programme de 4e 3e 1re

Définition

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse.

Notation : $\cos(\widehat{B}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$.

En clair

C'est un rapport de longueurs qui ne dépend que de l'angle : deux triangles rectangles de même angle ont le même cosinus.

Ce qu'il faut retenir

Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
$\cos(0°) = 1$, $\cos(60°) = 0{,}5$, $\cos(90°) = 0$.
Relation fondamentale : $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$.
$\cos(90° - x) = \sin(x)$ : le cosinus d'un angle est le sinus de son complémentaire.
Au lycée, le cosinus est défini pour tout angle grâce au cercle trigonométrique : c'est l'abscisse du point associé.

Exemple

Triangle rectangle en $A$, $\widehat{B} = 35°$, $BC = 10$ cm (hypoténuse). Alors $\cos(35°) = \dfrac{AB}{10}$, donc $AB = 10 \times \cos(35°) \approx 8{,}2$ cm.

À ne pas confondre avec

Sinus — le sinus utilise le côté opposé à l'angle.
Tangente d'un angle — la tangente est le quotient du côté opposé par le côté adjacent.

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Termes liés

Sinus Tangente d'un angle Triangle rectangle Hypoténuse Côté adjacent Cercle trigonométrique Trigonométrie Réciproque du théorème de Pythagore Rotation Théorème de Pythagore

Questions fréquentes sur « cosinus »

Quelle est la formule du cosinus ?

Cosinus = côté adjacent ÷ hypoténuse, dans un triangle rectangle.

Comment retenir les formules de trigonométrie ?

Avec le moyen mnémotechnique SOH-CAH-TOA : Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.

Le cosinus peut-il être supérieur à 1 ?

Non. Le côté adjacent est toujours plus court que l'hypoténuse, donc le cosinus d'un angle aigu est strictement compris entre 0 et 1.

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