Tangente d'un angle : définition
Définition
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est le quotient de la longueur du côté opposé par la longueur du côté adjacent.
Notation : $\tan(\widehat{B}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} = \dfrac{\sin(\widehat B)}{\cos(\widehat B)}$.
En clair
C'est le rapport entre « ce qui monte » et « ce qui avance » : c'est la pente associée à l'angle.
Ce qu'il faut retenir
- La tangente d'un angle aigu peut prendre n'importe quelle valeur positive, elle n'est pas bornée par 1.
- $\tan(45°) = 1$ : le triangle est alors isocèle rectangle.
- La tangente n'est pas définie pour 90°, car le cosinus y est nul.
- Le coefficient directeur d'une droite est la tangente de l'angle qu'elle forme avec l'axe des abscisses.
- Une pente de 10 % correspond à une tangente de 0,10.
Exemple
Une route monte de 6 m sur 100 m à l'horizontale : $\tan(\alpha) = \dfrac{6}{100} = 0{,}06$, donc $\alpha \approx 3{,}4°$.
À ne pas confondre avec
- Tangente à un cercle — la tangente à un cercle est une droite.
- Tangente à une courbe — la tangente à une courbe est la droite qui l'épouse en un point.
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Questions fréquentes sur « tangente d'un angle »
Quelle est la formule de la tangente ?
Tangente = côté opposé ÷ côté adjacent, ou encore sinus divisé par cosinus.