Fraction irréductible : définition

Au programme de 3e

Définition

Une fraction est irréductible lorsqu'on ne peut plus la simplifier, c'est-à-dire lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1.

En clair

C'est la fraction « réduite au maximum », son écriture la plus simple.

Ce qu'il faut retenir

Une fraction est irréductible si et seulement si le PGCD de son numérateur et de son dénominateur vaut 1.
On rend une fraction irréductible en divisant les deux termes par leur PGCD.
On dit alors que numérateur et dénominateur sont premiers entre eux.
Toute fraction admet une unique écriture irréductible (au signe près).

Exemple

$\dfrac{84}{126}$ : $\text{PGCD}(84\,;\,126) = 42$, donc $\dfrac{84}{126} = \dfrac{84 \div 42}{126 \div 42} = \dfrac{2}{3}$, qui est irréductible.

À ne pas confondre avec

PGCD — le PGCD est l'outil qui permet de rendre la fraction irréductible.

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Termes liés

Fraction PGCD Nombres premiers entre eux Numérateur Dénominateur Nombre premier Décomposition en facteurs premiers Nombre irrationnel Nombre rationnel PPCM

Questions fréquentes sur « fraction irréductible »

Comment rendre une fraction irréductible ?

On calcule le PGCD du numérateur et du dénominateur, puis on divise les deux par ce PGCD.

Comment savoir si une fraction est irréductible ?

Si le PGCD de ses deux termes vaut 1, elle l'est.

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