Nombre irrationnel : définition
Définition
Un nombre irrationnel est un nombre réel qui ne peut pas s'écrire comme quotient de deux entiers.
En clair
C'est un nombre dont l'écriture décimale est infinie et sans motif qui se répète.
Ce qu'il faut retenir
- $\sqrt2$, $\sqrt3$, $\pi$ et le nombre d'or sont irrationnels.
- $\sqrt{n}$ est irrationnel dès que $n$ n'est pas un carré parfait.
- Un irrationnel n'a pas d'écriture décimale exacte : on n'en donne que des valeurs approchées.
- La somme d'un rationnel et d'un irrationnel est toujours irrationnelle.
Exemple
$\sqrt2 \approx 1{,}41421356\ldots$ : les décimales se poursuivent indéfiniment sans jamais former de cycle.
À ne pas confondre avec
- Nombre rationnel — le rationnel s'écrit comme une fraction d'entiers.
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Nombre rationnel Nombre réel Racine carrée Pi (π) Valeur approchée Ensembles de nombres Décomposition en facteurs premiers Fraction irréductible Nombre premier Nombres premiers entre eux
Questions fréquentes sur « nombre irrationnel »
$\pi$ est-il un nombre rationnel ?
Non : $\pi$ est irrationnel, on ne peut pas l'écrire comme quotient de deux entiers.